Question

已知一個(gè)半圓形工件，未搬動(dòng)前如圖所示，直徑平行于地面放置，搬動(dòng)時(shí)為了保護(hù)圓弧部分不受損傷，先將半圓作如圖所示的無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，使它的直徑緊貼地面，再將它沿地面平移50米，半圓的直徑為4米，則圓心O所經(jīng)過的路線長是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意得出球在無滑動(dòng)旋轉(zhuǎn)中通過的路程為圓弧，后再平移50米，即可得出答案．
解答：解：先將半圓作如圖所示的無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，
∵開始到直立圓心O的高度不變，所走路程為圓弧，從直立到扣下正好是一個(gè)旋轉(zhuǎn)的過程，
∴從開始到直立可以設(shè)想為一個(gè)球的球心在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中是平直前進(jìn)的，
O走的是線段，線段長為圓弧，從直立到扣下，球心走的是圓弧．
即球在無滑動(dòng)旋轉(zhuǎn)中通過的路程為圓弧，為2π；
再將它沿地面平移50米，
則圓心O所經(jīng)過的路線長是：（2π+50）米，
故答案為：（2π+50）米．
點(diǎn)評：此題主要考查了平移的性質(zhì)以及弧長計(jì)算公式，根據(jù)題意得出O經(jīng)過的路徑是解決問題的關(guān)鍵．