已知質(zhì)量一定的某物體的體積V(m3)是密度ρ(kg/m3)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示:
(1)請寫出該物體的體積V與密度ρ的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)該物體的密度ρ=3.2Kg/m3時,它的體積v是多少?
(3)如果將該物體的體積控制在10m3~40m3之間,那么該物體的密度應(yīng)在什么范圍內(nèi)變化?

【答案】分析:(1)根據(jù)密度公式可知體積V與密度ρ的函數(shù)關(guān)系式為:,利用待定系數(shù)法求解即可;
(2)直接把密度ρ=3.2Kg/m3代入解析式求解即可;
(3)根據(jù)體積控制在10m3~40m3之間,解關(guān)于密度的不等式即可.
解答:解:(1)設(shè),(1分)
∵ρ=1.6時,v=20,
∴k=ρV=20×1.6=32.(2分)
∴V=.(3分)
(2)當(dāng).(6分)
(3)當(dāng),∴ρ=0.8(Kg/m3.(7分)
由(2)知V=10時,ρ=3.2(9分)
即該物體的體積在10m3~40m3時,
該物體的密度在0.8Kg/m3~3.2Kg/m3的范圍內(nèi)變化.(10分)
點評:本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關(guān)系式,從實際意義中找到對應(yīng)的變量的值,利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式.會用不等式解決實際問題.
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(2)當(dāng)該物體的密度ρ=3.2Kg/m3時,它的體積v是多少?
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