Question

（2012•涼山州）某校學(xué)生去春游，在風(fēng)景區(qū)看到一棵漢柏樹(shù)，不知這棵漢柏樹(shù)有多高，下面是兩位同學(xué)的一段對(duì)話(huà)：
小明：我站在此處看樹(shù)頂仰角為45°．
小華：我站在此處看樹(shù)頂仰角為30°．
小明：我們的身高都是1.6m．
小華：我們相距20m．
請(qǐng)你根據(jù)這兩位同學(xué)的對(duì)話(huà)，計(jì)算這棵漢柏樹(shù)的高度．
（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732，結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）

Answer 1

分析：延長(zhǎng)BC交DA于E．設(shè)AE的長(zhǎng)為x米，在Rt△ACE中，求得CE=AE，然后在Rt△ABE中求得BE，利用BE-CE=BC，解得AE，則AD=AE+DE．

解答：解：如圖所示，延長(zhǎng)BC交DA于E．
設(shè)AE的長(zhǎng)為x米，在Rt△ACE中，
∠ACE=45°，∠AEB=90°，則∠CAE=45°，∴AE=CE=x米，
在Rt△ABE中，∠B=30°，AE=x，
∴tanB=

AE

BE

即：tan30°=

x

BE

∴BE=

3

x
∵BE-CE=BC，BC=20米
∴

3

x-x=20
解得x=10

3

+10
∴AD=AE+DE=10

3

+10+1.6≈28.9（米）
答：這棵漢柏樹(shù)的高度約為28.9米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的利用直角三角形各邊之間的關(guān)系得到有關(guān)未知量的關(guān)系式．