(2013•太原)數(shù)學活動---求重疊部分的面積.
問題情境:數(shù)學活動課上,老師出示了一個問題:
如圖1,將兩塊全等的直角三角形紙片△ABC和△DEF疊放在一起,其中∠ACB=∠E=90°,BC=DE=6,AC=FE=8,頂點D與邊AB的中點重合,DE經(jīng)過點C,DF交AC于點G.求重疊部分(△DCG)的面積.
(1)獨立思考:請回答老師提出的問題.
(2)合作交流:“希望”小組受此問題的啟發(fā),將△DEF繞點D旋轉(zhuǎn),使DE⊥AB交AC于點H,DF交AC于點G,如圖2,你能求出重疊部分(△DGH)的面積嗎?請寫出解答過程.
(3)提出問題:老師要求各小組向“希望”小組學習,將△DEF繞點D旋轉(zhuǎn),再提出一個求重疊部分面積的問題.
“愛心”小組提出的問題是:如圖3,將△DEF繞點D旋轉(zhuǎn),DE,DF分別交AC于點M,N,使DM=MN,求重疊部分(△DMN)的面積.
任務:①請解決“愛心”小組提出的問題,直接寫出△DMN的面積是
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②請你仿照以上兩個小組,大膽提出一個符合老師要求的問題,并在圖4中畫出圖形,標明字母,不必解答(注:也可在圖1的基礎上按順時針旋轉(zhuǎn)).