Question

已知p、q均為質(zhì)數(shù)，并且存在整數(shù)m、n，使得m+n=p，m•n=q．則

p+q

m+n

的值為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)p=mn，p是質(zhì)數(shù)，可知m、n中必有一數(shù)為1，再分別設(shè)m=1，n=1求出符合條件的m、n的值即可．

解答：解：∵p=mn是質(zhì)數(shù)，
∴m或n必有一個(gè)1，不妨設(shè)m是1，那么p就是1+n．如果n是除了1以外的其它奇數(shù)，那么p就是一個(gè)大于2的偶數(shù)，顯然不對(duì)；
設(shè)n=1，則p=2，q=1，不是質(zhì)數(shù)，
∴此假設(shè)不成立，
∴唯一的可能就是n是偶數(shù)，然而當(dāng)n是偶數(shù)是，p=mn=n，那么p也是偶數(shù)．而偶數(shù)里，只有2是質(zhì)數(shù)，
∴q=n=2，
∴p=m+n=1+2=3，m=1，
∴

p+q

m+n

=

5

3

．
故答案為：

5

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念，熟知質(zhì)數(shù)的概念是解答此題的關(guān)鍵．