（本題滿分8分）如圖，PA為⊙O的切線，A為切點.過A作OP的垂線AB，垂足為點C，交⊙O于點B.延長BO與⊙O交于點D，與PA的延長線交于點E.
（1）求證：PB為⊙O的切線；
（2）若tan∠ABE=，求sinE的值.


（1）證明：連接OA
∵PA為⊙O的切線，
∴∠PAO=90°
∵OA＝OB，OP⊥AB于C
∴BC＝CA，PB＝PA
∴△PBO≌△PAO
∴∠PBO＝∠PAO＝90°
∴PB為⊙O的切線
（2）解法1：連接AD，∵BD是直徑，∠BAD＝90°
由（1）知∠BCO＝90°
∴AD∥OP
∴△ADE∽△POE
∴EA/EP＝AD/OP 由AD∥OC得AD＝2OC  ∵tan∠ABE="1/2  " ∴OC/BC=1/2，設(shè)OC＝t,則BC＝2t,AD=2t由△PBC∽△BOC，得PC＝2BC＝4t，OP＝5t
∴EA/EP=AD/OP=2/5，可設(shè)EA＝2m,EP=5m,則PA=3m
∵PA=PB∴PB=3m
∴sinE=PB/EP=3/5
（2）解法2：連接AD，則∠BAD＝90°由（1）知∠BCO＝90°∵由AD∥OC，∴AD＝2OC  ∵tan∠ABE=1/2,∴OC/BC=1/2,設(shè)OC＝t，BC＝2t，AB=4t由△PBC∽△BOC，得PC＝2BC＝4t，
∴PA＝PB＝2t 過A作AF⊥PB于F，則AF·PB=AB·PC
∴AF=t  進而由勾股定理得PF＝t
∴sinE=sin∠FAP=PF/PA=3/5
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題10分）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=2，以CD為直徑作⊙
O1，交BC于點E，過點E作EF⊥AB于F，建立如圖12所示的平面直角坐標系，已知A，
B兩點的坐標分別為A(0，2)，B(-2，0).
（1）求C，D兩點的坐標.
（2）求證：EF為⊙O1的切線.
（3）探究：如圖13，線段CD上是否存在點P，使得線段PC的長度與P點到y(tǒng)軸的距離相等？如果存在，請找出P點的坐標；如果不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分8分）如圖，AB是⊙O的直徑，過B點作⊙O的切線，交弦AE的延
長線于點C，作，垂足為D，若，，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（2011?常州）如圖，DE是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為C，若AB=6，CE=1，則OC=　　，CD=　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，∠A是⊙O的圓周角，∠A=60°，則∠OBC的度數(shù)為　　　　度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（8分）如圖9，在⊙O中，點C為劣弧AB的中點，連接AC并延長至D，使CA=CD，連接DB并延長交⊙O于點E，連接AE.
（1）求證：AE是⊙O的直徑；
（2）如圖10，連接CE，⊙O的半徑為5，AC長為4，求陰影部分面積之和.(保留∏與根號)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（2011•南京）如圖，在平面直角坐標系中，⊙P的圓心是（2，a）（a＞2），半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為，則a的值是（　　）
        

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠ABC的平分線BD交⊙O于點D，DE⊥BC，交BC的延長線于點E，BD交AC于點F．⑴求證：DE是⊙O的切線；（2） 若CE=1，ED=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，BD為⊙O的直徑，AB＝AC，AD交BC與E，AE＝2，ED＝4．

（1）求證：△ABE∽△ADB；
（2）求AB的長；
（3）延長DB到F，使BF＝OB，連接FA，試判斷直線FA與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

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