【題目】如圖所示,在邊長為2的正三角形ABC中,E、F、G分別為AB、AC、BC的中點,點P為線段EF上一個動點,連接BP、GP,則△BPG的周長的最外值是____________.
【答案】3.
【解析】連接AG交EF于M,根據等邊三角形的性質證明A、G關于EF對稱,得到P,△PBG周長最小,求出AB+BG即可得到答案.
解:要使△PBG的周長最小,而BG=1一定,只要使BP+PG最短即可,
連接AG交EF于M,
∵等邊△ABC,E、F、G分別為AB、AC、BC的中點,
∴AG⊥BC,EF∥BC,
∴AG⊥EF,AM=MG,
∴A、G關于EF對稱,
即當P和E重合時,此時BP+PG最小,即△PBG的周長最小,
AP=PG,BP=BE,
最小值是:PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3.
故答案為:3.
“點睛”本題主要考查對等邊三角形的性質,軸對稱-最短路線問題,平行線分線段成比例定理等知識點的理解和掌握,能求出BP+PG的最小值是解此題的關鍵.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點O,且OB=OC.
(1)求證:△ABC是等腰三角形;
(2)判斷點O是否在∠BAC的平分線上,并說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】一張面積為240的長方形彩紙,長比寬大8,設它的寬為x,可列方程( 。
A. 8x=240 B. x(x﹣8)=240 C. x(x+8)=240 D. 8(8+x)=240
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