Question

1883年，康托爾構(gòu)造的這個(gè)分形，稱做康托爾集．從數(shù)軸上單位長度線段開始，康托爾取走其中間三分之一而達(dá)到第一階段；然后從每一個(gè)余下的三分之一線段中取走其中間三分之一而達(dá)到第二階段．無限地重復(fù)這一過程，余下的無窮點(diǎn)集就稱做康托爾集．上圖是康托爾集的最初幾個(gè)階段，當(dāng)達(dá)到第八個(gè)階段時(shí)，余下的所有線段的長度之和為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意具體表示出前幾個(gè)式子，然后推而廣之發(fā)現(xiàn)規(guī)律．

解答：解：根據(jù)題意，知：第一階段余下了

2

3

．第二階段余下了

2

3

×

2

3

．以此類推，第八個(gè)階段余下了（

2

3

）⁸

點(diǎn)評：根據(jù)題意，推論發(fā)現(xiàn)規(guī)律．