【題目】如圖,ABC中,E是AC上一點(diǎn),且AE=AB,EBC=BAC,以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)D,交EB于點(diǎn)F.

(1)求證:BC與O相切;

(2)若AB=8,sinEBC=,求AC的長.

【答案】(1)證明見解析(2)

【解析】

試題分析:(1)首先連接AF,由AB為直徑,根據(jù)圓周角定理,可得AFB=90°,又由AE=AB,EBC=BAC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),可得BAF=EBC,繼而證得BC與O相切;

(2)首先過E作EGBC于點(diǎn)G,由三角函數(shù)的性質(zhì),可求得BF的長,易證得CEG∽△CAB,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,求得答案.

試題解析:(1連接AF.

AB為直徑,

∴∠AFB=90°.

AE=AB,

∴△ABE為等腰三角形.

∴∠BAF=BAC.

∵∠EBC=BAC,

∴∠BAF=EBC,

∴∠FAB+FBA=EBC+FBA=90°.

∴∠ABC=90°.

即ABBC,

BC與O相切.

(2過E作EGBC于點(diǎn)G,

∵∠BAF=EBC,

sinBAF=sinEBC=

AFB中,AFB=90°,

AB=8,

BF=ABsinBAF=8×=2,

BE=2BF=4.

EGB中,EGB=90°,

EG=BEsinEBC=4×=1,

EGBC,ABBC,

EGAB,

∴△CEG∽△CAB,

CE=,

AC=AE+CE=8+=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】長春南溪濕地公園總占地面積約為3 100 000平方米.3 100 000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(  )

A. 3.1×105 B. 3.1×106 C. O.31×107 D. 3.1×107

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算:-2xy2·(-3xy) 2 =__________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠A=20°,CD是∠BCA的平分線,△CDA中,DECA邊上的高,又有∠EDA=CDB,求∠B的大小.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算:
(1)﹣9+(+ )﹣(﹣12)+(﹣5)+(﹣
(2)(1﹣1 + )×(﹣24)
(3)﹣ + ÷(﹣2)×(﹣
(4)﹣14﹣(1﹣ )÷3×|3﹣(﹣3)2|

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】今年我區(qū)教育部門免費(fèi)為本區(qū)義務(wù)教育階段中小學(xué)生提供校服投入3600萬元,3600用科學(xué)記數(shù)法表示為(  )

A. 36×102B. 36×103C. 3.6×104D. 3.6×103

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】九年級(jí)二班45名同學(xué)在學(xué)校舉行的“愛心涌動(dòng)校園”募捐活動(dòng)中捐款情況如下表:

捐款數(shù)(元)

10

20

30

40

50

捐款人數(shù)(人)

8

17

16

2

2

則全班捐款的45個(gè)數(shù)據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)是( 。

A. 20元,30B. 50元,30C. 50元,20D. 20元,20

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】列方程解應(yīng)用題:
油桶制造廠的某車間主要負(fù)責(zé)生產(chǎn)制造油桶用的圓形鐵片和長方形鐵片,該車間有工人42人,每個(gè)工人平均每小時(shí)可以生產(chǎn)圓形鐵片120片或者長方形鐵片80片.如圖,一個(gè)油桶由兩個(gè)圓形鐵片和一個(gè)長方形鐵片相配套.生產(chǎn)圓形鐵片和長方形鐵片的工人各為多少人時(shí),才能使生產(chǎn)的鐵片恰好配套?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線y=x2+4x+1可以由拋物線y=x2平移得到,則下列平移過程正確的是(
A.先向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位
B.先向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位
C.先向右平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位
D.先向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案