Question

某工廠計劃把66萬元全部用于生產(chǎn)甲、乙、丙三種類型機器，生產(chǎn)乙種機器的臺數(shù)比生產(chǎn)甲種機器的臺數(shù)多2臺，而生產(chǎn)甲種機器的臺數(shù)不少于10臺，且生產(chǎn)丙種機器的費用不少于7萬元，生產(chǎn)這三種類型的機器所需費用及售價如下表：

	甲	乙	丙
所需費用（萬元/臺）	3	2	1
售　 價 （萬元/臺）	4.5	3	1.5

（1）該工廠對這三種類型的機器有哪幾種生產(chǎn)方案？
（2）該工廠如何生產(chǎn)所獲利潤最大？最大利潤是多少萬元？（注：利潤=售價-費用）

Answer 1

解：（1）設(shè)生產(chǎn)甲類型機器x萬臺，則生產(chǎn)乙（x+2）臺，
根據(jù)題意得，，
解①，66-3x-2x-4≥7，
62-5x≥7，
解得x≤11，
故不等式組的解集是10≤x≤11，
∵機器的臺數(shù)x是整數(shù)，
∴x=10或11，
x=10時，x+2=12，（62-5×10）÷1=12，
x=11時，x+2=13，（62-5×11）÷1=7，
所以方案一：生產(chǎn)甲類型機器10臺，乙類型機器12臺，丙類型機器12臺，
方案二：生產(chǎn)甲類型機器11臺，乙類型機器13臺，丙類型機器7臺；

（2）方案一利潤：10×（4.5-3）+12×（3-2）+12×（1.5-1）=15+12+6=33萬元，
方案二利潤：11×（4.5-3）+13×（3-2）+7×（1.5-1）=16.5+13+3.5=33萬元，
所以兩種方案所獲利潤相同，都是33萬元．
分析：（1）設(shè)生產(chǎn)甲類型機器x萬臺，表示出生產(chǎn)乙（x+2）臺，然后表示出生產(chǎn)丙機器的費用列出一個不等式，再根據(jù)甲的臺數(shù)不少于10，求出x的取值范圍，再根據(jù)x是整數(shù)解答即可；
（2）求出（1）中所有方案的所獲利潤的值，即可得解．
點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)兩個不少于列出不等式組求出生產(chǎn)甲類型機器的臺數(shù)的取值范圍是解題的關(guān)鍵．