某校八年級(jí)一班要從班級(jí)里數(shù)學(xué)成績(jī)較優(yōu)秀的甲、乙兩位學(xué)生中選拔一人參加“全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”,為此,數(shù)學(xué)老師對(duì)兩位同學(xué)進(jìn)行了輔導(dǎo),并在輔導(dǎo)期間測(cè)驗(yàn)了6次,測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦卤恚?table border="1" bordercolor="#000000" cellpadding="2" cellspacing="0">次數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
甲 | 79 | 78 | 84 | 81 | 83 | 75 |
乙 | 83 | 77 | 80 | 85 | 80 | 75 |
利用表中數(shù)據(jù),解答下列問(wèn)題:
(1)計(jì)算甲、乙測(cè)試成績(jī)的平均分;
(2)寫(xiě)出甲、乙測(cè)試成績(jī)的中位數(shù);
(3)計(jì)算甲、乙測(cè)試成績(jī)的方差;(保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)
(4)根據(jù)以上信息,你認(rèn)為老師應(yīng)該派甲、乙那名學(xué)生參賽?簡(jiǎn)述理由.
解:(1)
=
=80,
=
=80;
(2)中位數(shù)都是80;
(3)S
甲2=
[(80-79)
2+(80-78)
2+(80-84)
2+(80-81)
2+(80-83)
2+(80-75)
2]≈9.33;
S
乙2=
[(80-83)
2+(80-77)
2+(80-80)
2+(80-85)
2+(80-80)
2+(80-75)
2]≈11.33;
(4)結(jié)合以上信息,應(yīng)該派甲去,因?yàn)樵谄骄鶖?shù)和中位數(shù)都相同的情況下,甲的成績(jī)更穩(wěn)定.
分析:(1)由平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算甲、乙測(cè)試成績(jī)的平均分;
(2)將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是甲、乙測(cè)試成績(jī)的中位數(shù);
(3)由方差的計(jì)算公式計(jì)算甲、乙測(cè)試成績(jī)的方差;
(4)方差越小,表明這個(gè)同學(xué)的成績(jī)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,成績(jī)?cè)椒(wěn)定.
點(diǎn)評(píng):本題考查了平均數(shù),中位數(shù),方差的意義.平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù));方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量.