Question

【題目】如圖，拋物線y=﹣++2與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，（點(diǎn)A在B點(diǎn)左側(cè)）與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）連結(jié)AC，若點(diǎn)P在第一象限的拋物線上，P的橫坐標(biāo)為t，四邊形ABPC的面積為S．試用含t的式子表示S，并求t為何值時(shí)，S最大．

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，在整條拋物線上和對稱軸上是否分別存在點(diǎn)G和點(diǎn)H，使以A，G，H，P四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出G，H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）A（﹣，0），B（2，0）；（2）當(dāng)t=時(shí)，S最大=4；（3）滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為G（﹣，﹣），H（，﹣）或G（，﹣），H（，﹣）或G（﹣，），H（，）．

【解析】

（1）令y=0，則解得或，即可求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）點(diǎn)P作PQ⊥x軸于Q，P的橫坐標(biāo)為t，設(shè)P（t，p），則， 根據(jù)S=S△AOC+S梯形OCPQ+S△PQB列出S與t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)t為何值時(shí)，S最大．

（3）拋物線的對稱軸為：分別畫出示意圖，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求出G，H的坐標(biāo).

解：（1）針對于拋物線，

令y=0，則

解得或

∴

（2）針對于拋物線

令x=0，

∴y=2，

∴C（0，2），

如圖1，點(diǎn)P作PQ⊥x軸于Q，

∵P的橫坐標(biāo)為t，

∴設(shè)P（t，p），

∴，

∴S=S△AOC+S梯形OCPQ+S△PQB

，

∴當(dāng)時(shí)，S最大

（3）滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為G（﹣，﹣），H（，﹣）或G（，﹣），H（，﹣）或G（﹣，），H（，）．