Question

一輛快車(chē)從甲地駛往乙地，一輛慢車(chē)從乙地駛往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，勻速行駛．設(shè)行駛的時(shí)間為x（時(shí)），兩車(chē)之間的距離為y（千米），圖中的折線(xiàn)ABC表示從兩車(chē)出發(fā)至快車(chē)到達(dá)乙地過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）根據(jù)圖中信息，求線(xiàn)段AB所在直線(xiàn)的函數(shù)解析式和甲乙兩地之間的距離；
（2）若兩車(chē)相遇時(shí)快車(chē)比慢車(chē)多行駛40千米，且快車(chē)從甲地到達(dá)乙地所需時(shí)間為t，求t的值．

Answer 1

分析：（1）設(shè)線(xiàn)段AB的解析式為y=kx+b，將（1.5，70），（2，0）代入，可求線(xiàn)段AB的解析式，根據(jù)線(xiàn)段AB的解析式求A點(diǎn)坐標(biāo)，得出甲乙兩地之間的距離；
（2）設(shè)兩車(chē)相遇時(shí)，快車(chē)行駛x千米，則慢車(chē)行駛（x-40）千米，根據(jù)相遇時(shí)：快車(chē)路程+慢車(chē)路程=甲乙兩地距離，列方程求x，再求快車(chē)速度，利用t=甲乙兩地距離÷快車(chē)速度，求t．

解答：解：（1）設(shè)線(xiàn)段AB的解析式為y=kx+b，將（1.5，70），（2，0）代入，得

1.5k+b=70 2k+b=0

，
解得

k=-140 b=280

，
所以，線(xiàn)段AB的解析式為y=-140x+280，
當(dāng)x=0時(shí)，y=280，
所以，甲乙兩地之間的距離為280千米；

（2）設(shè)兩車(chē)相遇時(shí)，快車(chē)行駛x千米，則慢車(chē)行駛（x-40）千米，則
x+（x-40）=280，解得x=160，
所以，快車(chē)速度=160÷2=80千米/時(shí)，
t=280÷80=3.5小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用．關(guān)鍵是通過(guò)圖象，求出直線(xiàn)解析式，利用直線(xiàn)解析式求A點(diǎn)坐標(biāo)，得出甲乙兩地距離，再根據(jù)路程、速度、時(shí)間的關(guān)系解題．