閱讀理解:對于二次三項(xiàng)式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解為(x+a)2的形式,但對于二次三項(xiàng)式x2+2ax-3a2,就不能直接用公式法了,我們可以在二次三項(xiàng)式x2+2ax-3a2中先加上一項(xiàng)a2,使其成為完全平方式,再減去a2這項(xiàng),使整個(gè)式子的值不變.于是有x2+2ax-3a2=x2+2ax-3a2+a2-a2
=x2+2ax+a2-a2-3a2=(x+a)2-(2a)2=(x+3a)(x-a).
像上面這樣把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做添(拆)項(xiàng)法.
(1)請用上述方法求出x2-4xy+3y2=0(滿足xy≠0,且x≠y)中y與x的關(guān)系式.
(2)利用上述關(guān)系式求
x
y
-
y
x
-
x2+y2
xy
的值.
分析:(1)根據(jù)題中的閱讀材料,將所求方程左邊3y2變形為4y2-y2,前三項(xiàng)利用完全平方公式分解因式,再利用平方差公式分解因式,整理后根據(jù)x與y不相等,得到x-y不等于0,可得出y與x的關(guān)系式;
(2)將第一問求出的y與x的關(guān)系式代入所求式子中,消去y計(jì)算后即可得到值.
解答:解:(1)x2-4xy+3y2=0,
變形得:x2-4xy+4y2-y2=0,
即(x-2y)2-y2=(x-2y+y)(x-2y-y)=(x-y)(x-3y)=0,
∵x≠y,即x-y≠0,
∴x-3y=0,
則x=3y;
(2)∵x=3y,
x
y
-
y
x
-
x2+y2
xy
=
3y
y
-
y
3y
-
(3y)2+y2
3y•y
=3-
1
3
-
10
3
=-
2
3
點(diǎn)評:此題考查了因式分解的應(yīng)用,涉及的知識有:完全平方公式,平方差公式,利用了代入消元的數(shù)學(xué)思想,認(rèn)真閱讀題中的材料,得出有用的信息,靈活運(yùn)用添(拆)項(xiàng)法是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀理解:對于二次三項(xiàng)式可以直接用公式法分解為的形式,但對于二次三項(xiàng)式,就不能直接用公式法了,我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng),使其成為完全平方式,再減去這項(xiàng),使整個(gè)式子的值不變.于是有

=

===。

像上面這樣把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做添(拆)項(xiàng)法.

1.請用上述方法求出(滿足,且)中的關(guān)系式。

2.利用上述關(guān)系式求的值。

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀理解:
對于二次三項(xiàng)式可以直接用公式法分解為的形式,但對于二次三項(xiàng)式,就不能直接用公式法了,我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng),使其成為完全平方式,再減去這項(xiàng),使整個(gè)式子的值不變.于是有
=
===.
像上面這樣把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做添(拆)項(xiàng)法.
(1)請用上述方法把x2-4x+3分解因式.
(2)多項(xiàng)式x2+2x+2有最小值嗎?如果有,那么當(dāng)它有最小值時(shí)x的值是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆重慶奉節(jié)縣直中學(xué)八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷(帶解析) 題型:解答題

閱讀理解:對于二次三項(xiàng)式可以直接用公式法分解為的形式,但對于二次三項(xiàng)式,就不能直接用公式法了,我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng),使其成為完全平方式,再減去這項(xiàng),使整個(gè)式子的值不變.于是有
=
===。
像上面這樣把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做添(拆)項(xiàng)法.
【小題1】請用上述方法求出(滿足,且)中的關(guān)系式。
【小題2】利用上述關(guān)系式求的值。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年重慶奉節(jié)縣直中學(xué)八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題

閱讀理解:對于二次三項(xiàng)式可以直接用公式法分解為的形式,但對于二次三項(xiàng)式,就不能直接用公式法了,我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng),使其成為完全平方式,再減去這項(xiàng),使整個(gè)式子的值不變.于是有

=

===。

像上面這樣把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做添(拆)項(xiàng)法.

1.請用上述方法求出(滿足,且)中的關(guān)系式。

2.利用上述關(guān)系式求的值。

 

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