Question

【題目】已知：x1、x2是關(guān)于x的方程x2+（2a﹣1）x+a2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值．

Answer 1

【答案】a=-1

【解析】試題分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系用a表示出x1+x2，及x1x2的值，再把方程（x1+2）（x2+2）=11化簡(jiǎn)后，代入求得a的值；根據(jù)方程x2+（2a﹣1）x+a2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，計(jì)算△的值，確定a的取值范圍，進(jìn)而確定a的值．

試題解析：

∵x1、x2是方程x2+（2a﹣1）x+a2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴x1+x2=1﹣2a，x1x2=a2，

∵（x1+2）（x2+2）=11，

∴x1x2+2（x1+x2）+4=11，

∴a2+2（1﹣2a）﹣7=0，

即a2﹣4a﹣5=0，

解得a=﹣1，或a=5

又∵△=（2a﹣1）2﹣4a2=1﹣4a≥0，

∴a≤ ．

∴a=5不合題意，舍去．

∴a=﹣1