Question

【題目】等邊△ABC的邊長為2，等邊△DEF的邊長為1，把△DEF放在△ABC中，使∠D與∠A重合，點E在AB邊上，如圖所示，此時點E是AB的中點，在△ABC內(nèi)部將△DEF按照下列的方式旋轉(zhuǎn)：繞點E順時針旋轉(zhuǎn)，使點F與點B重合，完成一次操作，此時點D是BC的中點，△DEF旋轉(zhuǎn)了_____°；再繞點D順時針旋轉(zhuǎn)，使點E與點C重合，完成第二次操作；…每次繞△DEF的某個頂點連續(xù)旋轉(zhuǎn)下去，第11次操作完成時，CD=___．

Answer 1

【答案】120 1

【解析】

第1次操作后，△DEF繞點E旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置，可知△DEF旋轉(zhuǎn)了120°；

第2次操作后，△DEF旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置；

經(jīng)過第3次操作，△DEF回到了初始的位置，如圖4；

依次類推可知，第11次操作后，△DEF的位置如圖3所示，故能得出此時CD的長．

解：如圖

第1次操作后，△DEF繞點E旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置，可知△DEF旋轉(zhuǎn)了120°；

第2次操作后，△DEF旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置；

經(jīng)過第3次操作，△DEF回到了初始的位置，如圖4；

……

依次類推可知，第11次操作后，△DEF的位置在如圖3，此時CD=1，

故答案為：（1）120°；（2）1．