Question

【題目】學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法和直角三角形全等的判定方法后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情況進(jìn)行研究.

（初步思考）我們不妨將問題用符號(hào)語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，，然后，對(duì)進(jìn)行分類，可分為“是直角，鈍角，銳角”三種情況進(jìn)行探索.

（深入探究）（1）當(dāng)是直角時(shí)，如圖①，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，，根據(jù) 可以知道.

（2）當(dāng)是鈍角時(shí)，如圖②，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，，且都是鈍角，求證：.

（3）當(dāng)是銳角時(shí)，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，，且都是銳角，請(qǐng)你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等（不寫做法，保留作圖痕跡）

Answer 1

【答案】（1）HL；（2）見解析；（3）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)直角三角形全等的方法“HL”證明；

（2）過點(diǎn)C作CG⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于G，過點(diǎn)F作FH⊥DE交DE的延長(zhǎng)線于H，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角邊”證明△CBG和△FEH全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CG=FH，再利用“HL”證明和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角邊”證明△ABC和△DEF全等；
（3）以點(diǎn)C為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑畫弧，與AB相交于點(diǎn)D，E與B重合，F與C重合，得到△DEF與△ABC不全等；

(1)HL；

(2)證明：

如圖，過點(diǎn)C作CG⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于G，過點(diǎn)F作FH⊥DE交DE的延長(zhǎng)線于H，
∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角，
180°-∠B=180°-∠E，
即∠CBG=∠FEH，
在△CBG和△FEH中，

△CBG≌△FEH（AAS），
CG=FH，
在和中，

，
∠A=∠D，

在△ABC和△DEF中，

△ABC≌△DEF（AAS），

（3）如圖，△DEF和△ABC不全等；