【題目】一個(gè)含有多個(gè)字母的式子中,如果任意交換兩個(gè)字母的位置,式子的值都不變,這樣的式子就叫做對(duì)稱(chēng)式.例如: , , ,
含有兩個(gè)字母, 的對(duì)稱(chēng)式的基本對(duì)稱(chēng)式是和,像, 等對(duì)稱(chēng)式都可以用和表示,例如: .
請(qǐng)根據(jù)以上材料解決下列問(wèn)題:
()式子①,②,③中,屬于對(duì)稱(chēng)式的是__________(填序號(hào)).
()已知.
①若, ,求對(duì)稱(chēng)式的值.
②若,直接寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)式的最小值.
【答案】()①③.()①.②
【解析】試題分析:(1)由對(duì)稱(chēng)式的定義對(duì)三個(gè)式子一一進(jìn)行判斷可得屬于對(duì)稱(chēng)式的是①、③;(2)①將等號(hào)左邊的式子展開(kāi), 由等號(hào)兩邊一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)相等可得a+b=m,ab=n,已知m、n的值,所以a+b、ab的值即求得,因?yàn)?/span>+==,所以將a+b、ab的值整體代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算出結(jié)果即可;②+= a2++b2+=(a+b)2-2ab=m2+8+=+,因?yàn)?/span>m2≥0,所以m2+≥,所以+的最小值是.
試題解析:
()∵a2b2=b2a2,∴a2b2是對(duì)稱(chēng)式,
∵a2-b2≠b2-a2,∴a2-b2不是對(duì)稱(chēng)式,
∵+=+,∴+是對(duì)稱(chēng)式,
∴①、③是對(duì)稱(chēng)式;
()①∵(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=x2+mx+n,
∴a+b=m,ab=n,
∵m=-2,n=,
∴+=====2-2;
②+,
=a2++b2+,
=(a+b)2-2ab+,
=m2+8+,
=+,
∵m2≥0,
∴m2+≥,
∴+的最小值是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市某風(fēng)景區(qū)門(mén)票價(jià)格如圖所示,黃岡赤壁旅游公司有甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)隊(duì),計(jì)劃在“五一”小黃金周期間到該景點(diǎn)游玩.兩團(tuán)隊(duì)游客人數(shù)之和為120人,乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)50人,設(shè)甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為x人.如果甲、乙兩團(tuán)隊(duì)分別購(gòu)買(mǎi)門(mén)票,兩團(tuán)隊(duì)門(mén)票款之和為W元.
(1)求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(2)若甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)100人,請(qǐng)說(shuō)明甲、乙兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購(gòu)票比分別購(gòu)票最多可可節(jié)約多少錢(qián);
(3)“五一”小黃金周之后,該風(fēng)景區(qū)對(duì)門(mén)票價(jià)格作了如下調(diào)整:人數(shù)不超過(guò)50人時(shí),門(mén)票價(jià)格不變;人數(shù)超過(guò)50人但不超過(guò)100人時(shí),每張門(mén)票降價(jià)a元;人數(shù)超過(guò)100人時(shí),每張門(mén)票降價(jià)2a元,在(2)的條件下,若甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)隊(duì)“五一”小黃金周之后去游玩,甲乙兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購(gòu)票比分別購(gòu)票最多節(jié)約3400元,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上,且∠CBF=∠CAB.
(1)求證:直線BF是⊙O的切線;
(2)若AB=5,sin∠CBF= , 求BC和BF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣2,2),B(﹣3,﹣2)
(1)若點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 .
(2)將點(diǎn)B先向右平移5個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位得到點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .
(3)求A,B,C,D組成的四邊形ABCD的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從圖所示的風(fēng)箏中可以抽象出幾何圖形,我們把這種幾何圖形叫做“箏形”.
具體定義如下:如圖,在四邊形中, , ,我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”.
()結(jié)合圖,通過(guò)觀察、測(cè)量、折紙,可以猜想“箏形”具有諸如“平分和”這樣的性質(zhì),請(qǐng)結(jié)合圖形,再寫(xiě)出兩條“箏形”的性質(zhì).
①____________________________.
②____________________________.
()從你寫(xiě)出的兩條性質(zhì)中,任選一條“箏形”的性質(zhì)給出證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀理解題:
定義:如果一個(gè)數(shù)的平方等于﹣1,記為i2=﹣1,這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位.那么和我們所學(xué)的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)就叫做復(fù)數(shù),表示為a+bi(a,b為實(shí)數(shù)),a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部,b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部,它的加,減,乘法運(yùn)算與整式的加,減,乘法運(yùn)算類(lèi)似.
例如計(jì)算:(2+i)+(3﹣4i)=5﹣3i.
(1)填空:i4= ,i5= .
(2)計(jì)算:①(4+i)(4﹣i); ②(3+i)2;
(3)若兩個(gè)復(fù)數(shù)相等,則它們的實(shí)部和虛部必須分別相等,完成下列問(wèn)題:已知:(x+y)+3i=(1﹣x)﹣yi,(x,y為實(shí)數(shù)),求x,y的值.
(4)試一試:請(qǐng)利用以前學(xué)習(xí)的有關(guān)知識(shí)將化簡(jiǎn)成a+bi的形式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC在如圖所示的平面直角中, 將其平移后得△, 若B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2, 2).
(1) 在圖中畫(huà)出△;
(2) 此次平移可看作將△ABC向_____平移了____個(gè)單位長(zhǎng)度, 再向___平移了___個(gè)單位長(zhǎng)度得△;
(3) △ABC的面積為____________.(△ABC的面積可以看作一個(gè)長(zhǎng)方形的面積減去一些小三角形的面積)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,函數(shù)y=-x2+bx+c的部分圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A(1,0),B(0,3),對(duì)稱(chēng)軸是x=-1,在下列結(jié)論中,錯(cuò)誤的是( 。
A.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4)
B.函數(shù)的解析式為y=-x2-2x+3
C.當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而增大
D.拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(-3,0)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中真命題是( )
A.兩個(gè)等腰三角形一定全等
B.正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)隨邊數(shù)增多而減少
C.菱形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形,又是軸對(duì)稱(chēng)圖形
D.兩直線平行,同旁內(nèi)角相等
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