Question

將一副三角尺如圖拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的長直角邊與含45°角的三角尺（△ACD）的斜邊恰好重合．已知AB＝2，P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）直接寫出AD=_____，AC=_______，BC=_______，四邊形ABCD的面積=______；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中出現(xiàn)PD＝BC時(shí)，求此時(shí)∠PDA的度數(shù)；
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以D，P，B，Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的頂點(diǎn)Q恰好在邊BC上？求出此時(shí)□DPBQ的面積．

Answer 1

（1），，，；（2）75°；（3），

試題分析：（1）根據(jù)特殊的直角三角形的性質(zhì)及直角三角形的面積公式求解即可；
（2）當(dāng)P點(diǎn)位置如圖（2）所示時(shí)，根據(jù)（1）中結(jié)論，DF＝，∠ADF＝45°，又PD＝BC＝，即可得到＝，則∠PDF＝30°，即可求得∠PDA的度數(shù)，當(dāng)P點(diǎn)位置如圖（3）所示時(shí)，同（2）可得∠PDF＝30°，即可求得結(jié)果；
（3）在□DPBQ中，BC∥DP，由∠ACB＝90°可得DP⊥AC．根據(jù)（1）中結(jié)論可知，DP＝CP＝，再根據(jù)平行四邊形的面積公式求解即可.
（1）AD=，AC=，BC=，四邊形ABCD的面積=；

（2）當(dāng)P點(diǎn)位置如圖（2）所示時(shí)，根據(jù)（1）中結(jié)論，DF＝，∠ADF＝45°，又PD＝BC＝，
∴＝，
∴∠PDF＝30°．
∴∠PDA＝∠ADF－∠PDF＝15°
當(dāng)P點(diǎn)位置如圖（3）所示時(shí)，同（2）可得∠PDF＝30°．
∴∠PDA＝∠ADF＋∠PDF＝75°；

（3）CP＝．
在□DPBQ中，BC∥DP，
∵∠ACB＝90°，
∴DP⊥AC．
根據(jù)（1）中結(jié)論可知，DP＝CP＝，
∴S_□DPBQ＝＝．
點(diǎn)評(píng)：此類問題難度較大，在中考中比較常見，一般在壓軸題中出現(xiàn)，需特別注意.