Question

已知動點P以每秒2cm的速度沿如圖所示的邊框按從B→C→D→E→F→A的路徑移動，相應的△ABP的面積S關于時間t的函數圖象如圖所示，若AB=6cm，則a=

24

，b=

17

．

Answer 1

分析：根據圖甲得到當P在BC上時，以AB為底的高在不斷增大，到達點C時，開始不變，根據圖乙得到P在BC上移動了4秒，求出BC的長，在CD上移動了2秒，求出CD的長，在DE上移動了3秒，求出DE的長，根據AB-CD求出EF的長，由BC+DE求出AF的長，進而求出所需的時間，由圖乙得到a是點P運行4秒時△ABP的面積，求出△ABP的面積確定出a的值，求出走完全程所有的時間即可確定出b的值．

解答：解：易知當P在BC上時，以AB為底的高在不斷增大，到達點C時，開始不變，
由圖乙得，P在BC上移動了4秒，那么BC=4×2=8cm；
在CD上移動了2秒，CD=2×2=4cm，
在DE上移動了3秒，DE=3×2=6cm，
∵AB=6cm，
∴EF=AB-CD=2cm，需要移動2÷2=1秒；AF=CB+DE=14cm．需要移動14÷2=7秒，
由圖乙得，a是點P運行4秒時△ABP的面積，
∴S_△ABP=

1

2

×6×8=24，b為點P走完全程的時間為：t=9+1+7=17（秒），即b=17．
故答案為：24；17

點評：此題屬于動點問題的函數圖象，利用了數形結合的思想，弄清題意是解本題的關鍵．