Question

如圖，AB是⊙O的直徑，半徑OC⊥AB于點O，AD平分∠CAB分別交OC于點E，交弧BC于點D，連接CD、OD．
求證：（1）△DEC∽△ODC；
（2）2CD²=CE•AB．

Answer 1

【答案】分析：（1）由條件可以得出，進而得出∠COD=∠BOD=45°，=90°，得到∠ADC=45°，得到∠ADC=∠DOC，從而可以得到△DEC∽△ODC．
（2）由△DEC∽△ODC可以得到，得到DC²=OC•EC，由AB=2OC可以得出結(jié)論．
解答：（1）證明：∵OC⊥AB，
∴∠AOC=∠BOC=90°，
∴，
∴∠ADC=45°．
∵AD平分∠CAB，
∴，
∴∠DOC=45°，
∴∠CDE=∠COD，
∵∠DCE=∠DCO，
∴△DEC∽△ODC；
（2）∵△DEC∽△ODC，
∴
∴CD²=CE•CO，
∴2CD²=2CE•CO
∵2CO=AB
∴2CD²=CE•AB
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的運用及圓周角定理及圓心角定理的運用．