Question

（2003•大連）閱讀下列材料：“父親和兒子同時(shí)出去晨練．如圖，實(shí)線表示父親離家的路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)圖象；虛線表示兒子離家的路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）的圖象．由圖象可知，他們?cè)诔霭l(fā)10分鐘時(shí)經(jīng)一次，此時(shí)離家400米；晨練了30分鐘，他們同時(shí)到家．”
根據(jù)閱讀材料給你的啟示，利用指定的直角坐標(biāo)系（如圖）或用其他方法解答問題：
一巡邏艇和一貨輪同時(shí)從A港口前往相距100千米的B港口，巡邏艇和貨輪的速度分別為100千米/時(shí)和20千米/時(shí)，巡邏艇不停的往返于A、B兩港口巡邏（巡邏艇調(diào)頭的時(shí)間忽略不計(jì)）．
（1）貨輪從A港口出發(fā)以后直到B港口與巡邏艇一共相遇了幾次？
（2）出發(fā)多少時(shí)間巡邏艇與貨輪第三次相遇此時(shí)離A港口多少千米？

Answer 1

【答案】分析：（1）可根據(jù)兩者的速度和AB港口的距離來畫圖．由他們的速度我們可以看出，巡邏船一小時(shí)就能到B港口，而貨船需要5小時(shí)，那么在這5小時(shí)內(nèi)，巡邏船可以到B三次中途還能返回A兩次．因此應(yīng)該有4次相遇；
（2）可根據(jù)（1）的圖象，用待定系數(shù)法求出相遇時(shí)巡邏船的函數(shù)解析式以及貨船的解析式，然后求出它們的交點(diǎn)，也就求出了時(shí)間和距離．
解答：解：（1）由題意可畫圖象如圖，
∴貨輪從A港口出發(fā)以后直到B港口與巡邏艇一共相遇4次；

（2）設(shè)OC所在直線為y₁=mx∵過點(diǎn)C（5，100），
∴100=5m，
∴m=20，
∴y₁=20x，
∵設(shè)EF所在直線為y₂=kx+b，
∵過點(diǎn)E（3，100）、F（4，0），
∴，
∴，
∴y₂=-100x+400，
當(dāng)巡邏艇與貨輪第三次相遇時(shí)，y₁=y₂，
∴，
解得，
答：出小時(shí)巡邏艇與貨輪第三次相遇，這時(shí)離A港千米．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)用一次函數(shù)研究實(shí)際問題，具備在直角坐標(biāo)系中的讀圖和作圖的能力．