Question

如圖，方臺(tái)村為了抽取水庫(kù)的水來(lái)澆灌山上的果木樹(shù)，準(zhǔn)備在山坡上建一個(gè)抽水泵站．已知山坡上有A、P、Q三處可供選擇，且測(cè)得A到水庫(kù)C的距離為50m，P到C的距離為40m，Q到C的距離為35m，山坡的坡角∠ACB=15°．由于大氣壓的影響，此種水泵的實(shí)際吸水揚(yáng)程AB不能超過(guò)10m，否則無(wú)法抽取水庫(kù)的水，則水泵站應(yīng)建在（sin15°=0.258 8，cos15°=0.965 9，tan15°=0.267 9）（ ）

A．A處
B．P處
C．Q處
D．A、P、Q均可

Answer 1

【答案】分析：此題可借助于直角三角形，由A到水庫(kù)C的距離為50m，P到C的距離為40m，Q到C的距離為35m，求出水泵的吸水揚(yáng)程與10m比較得出答案．
解答：解：由直角三角形和三角函數(shù)得：
設(shè)在A處的吸水揚(yáng)程為：50×sin15°=50×0.258=12.9＞10，
設(shè)在P處的吸水揚(yáng)程為：40×sin15°=40×0.258=10.32＞10，
設(shè)在Q處的吸水揚(yáng)程為：35×sin15°=35×0.258=9.03＜10，
根據(jù)此種水泵的實(shí)際吸水揚(yáng)程AB不能超過(guò)10m，水泵站應(yīng)建在Q處，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可把條件和問(wèn)題放到直角三角形中，進(jìn)行解決．