寬與長的比是
5
-1
2
的矩形叫黃金矩形，心理學(xué)測試表明，黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協(xié)調(diào)，勻稱的美感，現(xiàn)將同學(xué)們在教學(xué)活動中，折疊黃金矩形的方法歸納出以下作圖步驟：
第一步：作一個任意正方形ABCD；
第二步：分別取AD，BC的中點M，N，連接MN；
第三步：以N為圓心，ND長為半徑畫弧，交BC的延長線于E；
第四步：過E作EF⊥AD交AD的延長線于F，
（1）請你根據(jù)以上作圖步驟畫出圖形；
（2）請證明矩形DCEF為黃金矩形，（可取AB=2）
分析：（1）根據(jù)題中作圖步驟即可畫出圖形；
（2）首先設(shè)出正方形的邊長是2a，然后根據(jù)作圖中的方法分別用a表示出矩形的長和寬，再進一步求得它們的比值，根據(jù)黃金矩形的概念即可判斷．
解答：（1）解：如圖；

（2）證明：在正方形ABCD中，取AB=2a，
∵N為BC的中點，
∴NC=
1
2
BC=a．
在Rt△DNC中，ND=
NC2+CD2
=
5
a，
又∵NE=ND，∴CE=NE-NC=（
5
-1）a，
∴
CE
CD
=
5
-1
2
．
故矩形DCEF為黃金矩形．
點評：本題考查了黃金分割點的概念，熟記黃金比的值是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

寬與長的比是
5
-1
2
的矩形叫黃金矩形．心理測試表明：黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以精英家教網(wǎng)協(xié)調(diào)，勻稱的美感．現(xiàn)將小波同學(xué)在數(shù)學(xué)活動課中，折疊黃金矩形的方法歸納如下（如圖所示）：
第一步：作一個正方形ABCD；
第二步：分別取AD，BC的中點M，N，連接MN；
第三步：以N為圓心，ND長為半徑畫弧，交BC的延長線于E；
第四步：過E作EF⊥AD，交AD的延長線于F．
請你根據(jù)以上作法，證明矩形DCEF為黃金矩形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圖1是一張寬與長之比為
5
-1
2
：1的矩形紙片，我們稱這樣的矩形為黃金矩形．同學(xué)們都知道按圖2所示的折疊方法進行折疊，折疊后再展開，可以得到一個正方形ABEF和一個矩形EFDC，那么EFDC這個矩形還是黃金矩形嗎？若是，請根據(jù)圖2證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己一本書的寬與長之比是黃金比約為0.618．已知這本書的長為20cm，則它的寬約為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【再讀教材】
寬與長的比是
5
-1
2
或
2
5
+1
（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形．
下面，我們用寬為4cm的矩形紙片折疊一個黃金矩形．
第一步，在矩形紙片的一端，利用圖①的方法折出一個正方形，然后把紙片展平．
第二步，如圖②，把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平．
第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線AB，并把它折到圖③中所示的AD處．
第四步，展平紙片，按照所得的D點折出DE，如圖④…
【問題解決】
（1）圖③中AB=
2
5
2
5
cm（保留根號）；
（2）你發(fā)現(xiàn)圖④中有幾個黃金矩形？請都寫出來，并選擇其中一個說明理由；
（3）在圖③中，連接BD，以AQ、BD為兩直角邊作直角三角形，求該直角三角形斜邊的長．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案