Question

如右圖是由五個(gè)邊長(zhǎng)都是1的正方形紙片拼接而成的，過(guò)點(diǎn)A₁的直線(xiàn)分別與BC₁、BE交于點(diǎn)M、N，則的值為_(kāi)_______．

Answer 1

1
分析：本題可通過(guò)相似三角形A₁B₁M和NBM得出的關(guān)于NB，A₁B₁，MB，MB₁的比例關(guān)系式來(lái)求，比例關(guān)系式中A₁B₁，BB₁均為正方形的邊長(zhǎng)，長(zhǎng)度都是1，因此可將它們的值代入比例關(guān)系式中，將所得的式子經(jīng)過(guò)變形即可得出所求的值．
解答：∵A₁B₁∥BN，
∴△A₁B₁M∽△NBM，
又A₁B₁=BB₁=1，
∴NB：A₁B₁=MB：MB₁，
即 NB：1=MB：（MB-1），
整理，得MB+NB=MB•NB，
兩邊同除以MB•NB得
=1；
故答案為1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，綜合性比較強(qiáng)．