Question

選做題
已知如圖，△ABC為直角三角形紙片，∠C=90°，AC⊥BC，將紙片沿EF折疊，使A點落在BC上D點，若△DCE和△FBD都是等腰三角形。
（1）則∠B= _________ ；
（2）若△DFE和△FBD都是等腰三角形，求∠B。

Answer 1

解：（1）①若BD=BF，由△DEC是等腰三角形可得出∠CED=∠CDE=45°， 設∠B=x，可得∠BDF=∠BFD=（180°﹣x）， ∴∠EDF=45°+x=∠A， 又∵∠A+∠B=90°， ∴45°+x+x=90°， 解得：x=30°， 即此時∠B=30°； ②若DF=BD， 則∴∠EDF=2x﹣45°=∠A， ∴2x﹣45°+x=90°， 解得：x=45°； （2）設∠B=x， ①AE=AF，DF=DB，則∠DFB=∠B=x，∠A=90°﹣x， ∴∠AEF=∠AFE=∠EFD=， 則x+2×=180°， 解得x=45°； ②AE=AF，BD=BF， 則∠AEF=∠AFE=∠EFD=，∠DFB=， 則+2×=180°， 解得x=0，不符合題意； ③EA=EF，DF=DB，則∠A=∠EFA=90°﹣x，∠DFB=∠B=x， 則2（90°﹣x）+x=180°， 解得x=0，不符合題意； ④EA=EF，BD=BF， 則∠A=∠EFA=90°﹣x，∠DFB=， 則2（90°﹣x）+=180°， 解得x=36°； ⑤FE=FA，DF=DB， 則∠EFA=2x，∠DFB=∠B=x， 則3x=180°， 解得x=60°； ⑥FE=FA，BD=BF， 則∠EFA=2x，∠DFB=， 則2x+=180°， 解得x=60°， 綜上可得∠B=45°或36°或60°。