Question

（2012•天門）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6cm，CD⊥AB于D，以C為圓心，CD為半徑畫弧，交BC于E，則圖中陰影部分的面積為（　　）

• A．（

  3

  2

  3

  -

  3

  4

  π）cm²
• B．（

  3

  2

  3

  -

  3

  8

  π）cm²
• C．（3

  3

  -

  3

  4

  π）cm²
• D．（3

  3

  -

  3

  8

  π）cm²

Answer 1

分析：先利用解直角三角形的知識得出CD、BD的長度，然后計算扇形CDE的面積，繼而可得出陰影部分的面積．

解答：解：∵∠A=30°，AC=6cm，CD⊥AB，
∴∠B=60°，∠BCD=30°，CD=3cm，BD=

3

cm，
故_S△BDC=

1

2

BD×DC=

3 3

2

cm²，S_扇形CED=

30π×32

360

=

3π

4

．
故陰影部分的面積為：（

3 3

2

-

3π

4

）cm²．
故選A．

點評：此題考查了扇形面積的計算及解直角三角形的知識，解答本題的關鍵是得出CD、BC、BD的長度，另外要熟練掌握扇形的面積計算公式．