Question

我校七年級(jí)學(xué)生開(kāi)展踢毽子比賽活動(dòng)，每班派5名學(xué)生參加按團(tuán)體總分多少排列名次，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)每人踢100個(gè)以上（含100個(gè)）為優(yōu)秀，下列是成績(jī)最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個(gè)），經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)兩班總分相等，此時(shí)有學(xué)生建議，可通過(guò)考查數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考，請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：

	1號(hào)	2號(hào)	3號(hào)	4號(hào)	5號(hào)	總分
甲班	100	99	107	92	102	500
乙班	95	100	98	110	97	500

（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)填寫(xiě)下表：

	優(yōu)秀率	中位數(shù)	方差
甲班	60%
乙班		98	27.6

（2）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎(jiǎng)狀發(fā)給哪一個(gè)班級(jí)？簡(jiǎn)述理由．

Answer 1

分析：（1）先求出乙班優(yōu)秀的人數(shù)，再求得優(yōu)秀率；把甲班的學(xué)生成績(jī)按大小順序排列，中間的一個(gè)數(shù)即為中位數(shù)；根據(jù)方差公式求得甲班的方差；
（2）由優(yōu)秀率、中位數(shù)、方差進(jìn)行比較，再進(jìn)行判斷．

解答：解：（1）乙班優(yōu)秀率為2÷5×100%=40%；
甲班中位數(shù)為100；
 

.

x甲

=（100+99+107+92+102）÷5=100，
 S_甲²=[（100-100）²+（99-100）²+（107-100）²+（92-100）²+（102-100）²]÷5=23.6；
（2）冠軍應(yīng)發(fā)給甲．
因?yàn)榧装嗟膬?yōu)秀率比乙班高；甲班的中位數(shù)比乙班高；甲班的方差比乙班低，比較穩(wěn)定．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)和方差的定義與意義．一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為 x?，則方差S²=

1

n

[（x₁-x?）²+（x₂-x?）²+…+（x_n-x?）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．