Question

已知兩個等腰直角三角形（△ACB和△BED）的邊長分別為a，b（a＜b），如圖放置在一起，連接AD．
（1）求陰影部分（△ABD）的面積；
（2）如果點P正好位于線段CE的中點，連接AP、DP得到△APD，求△APD的面積
（3）請你用所學的知識比較△ABD和△APD的面積大�。�

Answer 1

解：（1）∵△ACB和△BED是等腰直角三角形，
∴∠C=∠E=90°，
∴∠C+∠E=180°，
∴AC∥DE，
∵a＜b，
∴四邊形ACED是梯形，
∴S_陰影=S_梯形﹣S_△ACB﹣S_△DEB=（a+b）（a+b）﹣a²﹣b²=ab；
（2）同（1）一樣，
S_△ADP=S_梯形﹣S_△ACP﹣S_△DEP=（a+b）（a+b）﹣×（a+b）a﹣×（a+b）b=（ a+b）²；
（3）S_△ADP＞S_△ABD，
∵a＜b，
∴（b﹣a）²＞0，
∴b²+a²＞2ab，
∴（a²+b²）＞ab，
∴（ a+b）²=（ a²+ab+b²）＞ab．