【題目】已知，下列n（n為正整數(shù)）個關(guān)于x的一元二次方程： ①x2﹣1=0，②x2+x﹣2=0，③x2+2x﹣3=0，④x2+3x﹣4=0，…，，…

（1）上述一元二次方程的解為①________，②________，③________，④________．

（2）猜想：第n個方程為________，其解為________．

（3）請你指出這n個方程的根有什么共同的特點(diǎn)（寫出一條即可）．

【答案】（1）x1=1，x2=﹣1；x1=1，x2=﹣2；x1=1，x2=﹣3；x1=1，x2=﹣4（2）x1=1，x2=﹣n（3）這n個方程都有一個根是1； 另一個根是n的相反數(shù)； a+b+c=0； b2﹣4ac=（n+1）2；都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；兩個根異號

【解析】試題分析：（1）用十字相乘法因式分解可以求出它們的根．
（2）由（1）找出規(guī)律，寫出方程，解方程求出方程的根．
（3）根據(jù)（1）、（2）可以寫出它們的共同特點(diǎn)．

試題解析：(1)①(x+1)(x1)=0，

②(x+2)(x1)=0，

③(x+3)(x1)=0，

④(x+4)(x1)=0，

(2)由(1)找出規(guī)律，可寫出第n個方程為：

(x1)(x+n)=0，

解得

(3)這n個方程都有一個根是1;另一個根是n的相反數(shù);a+b+c=0; 都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；兩個根異號.

故答案是：(1)①②③④

(2)

(3)這n個方程都有一個根是1;另一個根是n的相反數(shù);a+b+c=0; 都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；兩個根異號.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A為函數(shù)y= （x＞0）圖象上一點(diǎn)，連結(jié)OA，交函數(shù)y= （x＞0）的圖象于點(diǎn)B，點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且AO=AC，則△ABC的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一條直線上任取一點(diǎn)A，截取AB＝20 cm，再截取AC＝18 cm，M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，求M，N兩點(diǎn)之間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以菱形ABCD對角線交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣2 ，0）、（0，﹣ ），直線DE⊥DC交AC于E，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿著A→D→C的路線向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動，設(shè)△PDE的面積為S（S≠0），點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒．

（1）求直線DE的解析式；
（2）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）當(dāng)t為何值時，∠EPD+∠DCB=90°？并求出此時直線BP與直線AC所夾銳角的正切值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料并回答問題： 材料1：如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，記 ，那么三角形的面積為 ． ①
古希臘幾何學(xué)家海倫（Heron，約公元50年），在數(shù)學(xué)史上以解決幾何測量問題而聞名．他在《度量》一書中，給出了公式①和它的證明，這一公式稱海倫公式．
我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202﹣﹣約1261），曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式： ． ②
下面我們對公式②進(jìn)行變形： = = = = = ．
這說明海倫公式與秦九韶公式實(shí)質(zhì)上是同一公式，所以我們也稱①為海倫﹣﹣秦九韶公式．
問題：如圖，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O內(nèi)切于△ABC，切點(diǎn)分別是D、E、F．

（1）求△ABC的面積；
（2）求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在 △ABC 中，∠C=90°，DB⊥BC 于點(diǎn) ，分別以點(diǎn) D 和點(diǎn) 為圓心，以大于 的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn) E 和點(diǎn) ，作直線 EF，延長 AB 于點(diǎn) ，連接 DG，下面是說明 ∠A=∠D 的說理過程，請把下面的說理過程補(bǔ)充完整：

因?yàn)?/span> DB⊥BC（已知），

所以 ∠DBC=90°( ) ．

因?yàn)?/span> ∠C=90°（已知），

所以 ∠DBC=∠C（等量代換），

所以 DB∥AC ( ) ，

所以 （兩直線平行，同位角相等）；

由作圖法可知：直線 EF 是線段 DB 的 ( ) ，

所以 GD=GB，線段 （上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等），

所以 ( ) ，因?yàn)?/span> ∠A=∠1（已知），

所以 ∠A=∠D（等量代換）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】云南地區(qū)地震發(fā)生后，市政府籌集了必需物資120噸打算運(yùn)往災(zāi)區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：（假設(shè)每輛車均滿載）

（1）若全部物資都用甲、乙兩種車型來運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？

（2）為了節(jié)省運(yùn)費(fèi)，市政府打算用甲、乙、丙三種車型同時參與運(yùn)送，已知它們的總輛數(shù)為14輛，你能求出這三種車型分別有多少輛嗎？此時的運(yùn)費(fèi)又是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點(diǎn)A（2，2）、B（ ，n）．
（1）求這兩個函數(shù)解析式；
（2）將一次函數(shù)y=ax+b的圖象沿y軸向下平移m個單位，使平移后的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象有且只有一個交點(diǎn)，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論： ①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，
其中，正確的個數(shù)有（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

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