Question

（2013•牡丹江）快、慢兩車分別從相距360千米路程的甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，快車到達乙地后，停留1小時，然后按原路原速返回，快車比慢車晚1小時到達甲地，快、慢兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與出發(fā)后所用的時間x（小時）的關(guān)系如圖所示．

請結(jié)合圖象信息解答下列問題：
（1）快、慢兩車的速度各是多少？
（2）出發(fā)多少小時，快、慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等？
（3）直接寫出在慢車到達甲地前，快、慢兩車相距的路程為150千米的次數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)得出兩車行駛的距離與行駛時間的關(guān)系進而得出兩車的速度；
（2）根據(jù)兩車的速度得出B，D，E點坐標(biāo)，進而得出設(shè)BD和OE直線解析式，進而得出交點坐標(biāo)橫坐標(biāo)即可得出答案；
（3）分別根據(jù)兩車相遇以及兩車相遇后兩車距離為150km時的次數(shù)即可．

解答：解；（1）如圖所示：快車一共行駛了7小時，中間停留了1小時，慢車一共行駛了6小時，
∵由圖可得出兩地相距360km，
∴快車速度為：360×2÷6=120（km/h），
慢車速度為：360÷6=60（km/h）；

（2）∵快車速度為：120km/h，
∴360÷120=3（h），
∴A點坐標(biāo)為；（3，360）
∴B點坐標(biāo)為（4，360），
可得E點坐標(biāo)為：（6，360），D點坐標(biāo)為：（7，0），
∴設(shè)BD解析式為：y=kx+b，

4k+b=360 7k+b=0

，
解得：

k=-120 b=840

，
∴BD解析式為：y=-120x+840，
設(shè)OE解析式為：y=ax，
∴360=6a，
解得：a=60，
∴OE解析式為：y=60x，
當(dāng)快、慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等時：60x=-120x+840，
解得：x=

14

3

，
答：出發(fā)

14

3

小時，快、慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等；

（3）根據(jù)兩車第一次相遇前可以相距150km，第一次相遇后兩車再次相距150km，當(dāng)快車到達乙地后返回時兩車可以相距150km，
綜上所述：在慢車到達甲地前，快、慢兩車相距的路程為150千米的次數(shù)是3次．

點評：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)交點坐標(biāo)求法等知識，根據(jù)已知圖象得出點的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．