（1）如圖1，AB為圓O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E，連接OC，若AB=10，CD=8，求AE的長．
（2）如圖2，已知AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F．
求證：四邊形AEDF是菱形．
分析：（1）根據(jù)垂徑定理得到CE=
1
2
CD=4，在Rt△OCE中，OC=
1
2
AB=5，CE=4，利用勾股定理可計(jì)算出OE，然后用OA-OE即可得到AE；
（2）根據(jù)角平分線定義得到∠1=∠2，由DE∥AC，DF∥AB，則四邊形ACDE為平行四邊形，且∠1=∠4，∠2=∠4，于是∠1=∠3，則ED=EA，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可得到結(jié)論．
解答：（1）解：∵弦CD⊥AB，
∴CE=
1
2
CD=4，∠CEO=90°，
在Rt△OCE中，OC=
1
2
AB=5，CE=4，
∴OE=
OC2-CE2
=3，
∴AE=OA-OE=5-3=2；

（2）證明：∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠1=∠2，
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形ACDE為平行四邊形，且∠1=∠4，∠2=∠4，
∴∠1=∠3，
∴ED=EA，
∴四邊形AEDF是菱形．
點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的�。部疾榱斯垂啥ɡ硪约傲庑蔚呐卸ǎ�
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），頂點(diǎn)C（1，-3），與x軸交于A，B兩點(diǎn)，A（-1，0）．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖，以AB為直徑作圓，與拋物線交于點(diǎn)D，與拋物線對稱軸交于點(diǎn)E，依次連接A，D，B，E，點(diǎn)P為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P與A，B兩點(diǎn)不重合），過點(diǎn)P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，請判斷
PM
BE
+
PN
AD
是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)S是線段EP上一點(diǎn)，過點(diǎn)S作FG⊥EP，F(xiàn)G分別與邊AE，BE相交于點(diǎn)F，G（F與A，E不重合，G與E，B不重合），請判斷
PA
PB
=
EF
EG
是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，以AB為直徑作半圓與直角梯形ABED另一腰DE相切于C點(diǎn)，再分別以AC、BC、
AD、CD、CE、BE為直徑作半圓．若AC=3，BC=4，則圖中陰影部分的面積和為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•永安市質(zhì)檢）如圖，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)C，D是AB延長線上一點(diǎn)，且DC=AC，∠CAB=30°．
（1）試判斷CD所在的直線與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若AB=2，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以AB為直徑的⊙O與直線CD相切于點(diǎn)E，且AC⊥CD，BD⊥CD，AC=8cm，BD=2cm，求四邊形ACDB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鞍山一模）如圖1，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，∠BAC=30°，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，BC=DC，以DC為一邊作等邊三角形DCE．
（1）求證：BD=OE；
（2）將△DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜60°）得到△D1CE1（如圖2），判斷BD1與OE1是否相等，并說明理由．

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