【題目】定義:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,如果將點(diǎn)P繞點(diǎn)T(0,t)(t>0)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)Q,那么稱線段QP為“拓展帶”,點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“拓展點(diǎn)”.
(1)當(dāng)t=3時(shí),點(diǎn)(0,0)的“拓展點(diǎn)”坐標(biāo)為 ,點(diǎn)(﹣1,1)的“拓展點(diǎn)”坐標(biāo)為 ;
(2)如果 t>1,當(dāng)點(diǎn)M(2,1)的“拓展點(diǎn)”N在函數(shù)y=﹣的圖象上時(shí),求t的值;
(3)當(dāng)t=1時(shí),點(diǎn)Q為點(diǎn)P(2,0)的“拓展點(diǎn)”,如果拋物線 y=(x﹣m)2﹣1與“拓展帶”PQ有交點(diǎn),求m的取值范圍.
【答案】(1)(0,6),(1,5);(2);(3)m的取值范圍為.
【解析】
(1)根據(jù)中心對(duì)稱可得結(jié)果;
(2)把點(diǎn)M坐標(biāo)帶入反比例函數(shù)解析式即可得解;
(3)因?yàn)閽佄锞與“拓展帶”PQ有交點(diǎn),所以將點(diǎn)P、Q坐標(biāo)以分別代入解析式即可解答.
(1)點(diǎn)(0,0)的“拓展點(diǎn)”坐標(biāo)為(0,6),點(diǎn)(-1,1)的“拓展點(diǎn)”坐標(biāo)為(1,5).
(2)當(dāng)t>1時(shí),點(diǎn)M(2,1)的“拓展點(diǎn)”N為(-2,2t-1).
∵點(diǎn)N在函數(shù)的圖象上,
∴.
∴.
(3)當(dāng)t=1時(shí),點(diǎn)P(2,0)的“拓展點(diǎn)”Q為(-2,2),
當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,0)時(shí),可得或.
當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q(-2,2)時(shí),可得或.
∴m的取值范圍為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,O點(diǎn)在BC邊上,∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,連接BD、CD,過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線,與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P.
(1)求證:PD是⊙O的切線;
(2)求證:△PBD∽△DCA;
(3)當(dāng)AB=6,AC=8時(shí),求線段PB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且A(一1,0).
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)判斷△ABC的形狀,證明你的結(jié)論;
(3)點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△ACM周長(zhǎng)最小時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo)及△ACM的最小周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限,且過(guò)點(diǎn)(0,1)和(﹣1,0),下列結(jié)論:①ab<0,②b2>4,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤當(dāng)x>﹣1時(shí),y>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,BE是O的直徑,點(diǎn)A和點(diǎn)D是0上的兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線交BE延長(zhǎng)線于點(diǎn)C.
(1)若∠ADE=25°,求∠C的度數(shù);
(2)若AC=4,CE=2,求⊙O半徑的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于某一函數(shù)給出如下定義:若存在實(shí)數(shù)p,當(dāng)其自變量的值為p時(shí),其函數(shù)值等于p,則稱p為這個(gè)函數(shù)的不變值.在函數(shù)存在不變值時(shí),該函數(shù)的最大不變值與最小不變值之差q稱為這個(gè)函數(shù)的不變長(zhǎng)度.特別地,當(dāng)函數(shù)只有一個(gè)不變值時(shí),其不變長(zhǎng)度q為零.例如:下圖中的函數(shù)有0,1兩個(gè)不變值,其不變長(zhǎng)度q等于1.
(1)分別判斷函數(shù)y=x-1,y=x-1,y=x2有沒(méi)有不變值?如果有,直接寫出其不變長(zhǎng)度;
(2)函數(shù)y=2x2-bx.
①若其不變長(zhǎng)度為零,求b的值;
②若1≤b≤3,求其不變長(zhǎng)度q的取值范圍;
(3) 記函數(shù)y=x2-2x(x≥m)的圖象為G1,將G1沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為G2,函數(shù)G的圖象由G1和G2兩部分組成,若其不變長(zhǎng)度q滿足0≤q≤3,則m的取值范圍為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=2x2+m.(1)若點(diǎn)(-2,y1)與(3,y2)在此二次函數(shù)的圖象上,則y1_________y2(填“>”、“=”或“<”);(2)如圖,此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-4),正方形ABCD的頂點(diǎn)C、D在x軸上,A、B恰好在二次函數(shù)的圖象上,求圖中陰影部分的面積之和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣(x+1)(x﹣3)與x軸分別交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在B的右側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,⊙P是△ABC的外接圓.
(1)直接寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸;
(2)求⊙P的半徑;
(3)點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上,且∠BDC>90°,求點(diǎn)D縱坐標(biāo)的取值范圍;
(4)E是線段CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得線段AF,求線段OF的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等腰三角形ABC的周長(zhǎng)為21,底邊BC=5,AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,則△BEC的周長(zhǎng)為( )
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
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