精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

如圖,拋物線與直線AB交于點A(-1,0),B(4,).點D是拋物線A,B兩點間部分上的一個動點(不與點A,B重合),直線CD與y軸平行,交直線AB于點C,連接AD,BD.

(1)求拋物線的解析式;

(2)設點D的橫坐標為m,則用m的代數式表示線段DC的長;

(3)在(2)的條件下,若△ADB的面積為S,求S關于m的函數關系式,并求出當S取最大值時的點C的坐標;

(4)當點D為拋物線的頂點時,若點P是拋物線上的動點,點Q是直線AB上的動點,判斷有幾個位置能使以點P,Q,C,D為頂點的四邊形為平行四邊形,直接寫出相應的點Q的坐標.

 

【答案】

(1);(2);

(3);(4)

【解析】

試題分析:(1)由拋物線過點A(-1,0),B(4,)根據待定系數法求解即可;

(2)先求得直線AB的函數關系式,即可用含m的代數式表示出點D、C的坐標,從而得到結果;

(3)先根據三角形的面積公式表示出S關于m的函數關系式,再根據二次函數的性質求解即可;

(4)根據平行四邊形的性質結合圖形的特征求解即可,要注意分類討論.

(1)

(2)

 

(3)如圖所示:

 

(4).

考點:二次函數的綜合題

點評:此類問題綜合性強,難度較大,在中考中比較常見,一般作為壓軸題,題目比較典型.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,拋物線與直線y=k(x-4)都經過坐標軸的正半軸上A,B兩點,該拋物線的對稱軸x精英家教網=-1,與x軸交于點C,且∠ABC=90°
求:
(1)直線AB的解析式;
(2)拋物線的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,拋物線與直線y=x+1交于A、C兩點,與y軸交于B,AB∥x軸,且, D、E是直線y=x+1與坐標軸的交點,

(1)求拋物線的解析式;

(2)在坐標軸上找出所有的點F,使△CEF與△ABD相似,直接寫出它的坐標;

(3)P為x軸上一點,Q為此拋物線上一點,是否存在P,使得以A、C、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出P點的坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源:2013屆河南省新密市興華公學九年級3月第一次摸擬考試數學試卷(帶解析) 題型:解答題

如圖,拋物線與直線AB交于x軸上的一點A,和另一點B(4,n).點P是拋物線AB兩點間部分上的一個動點(不與點A,B重合),直線PQ與直線AB垂直,交直線AB于點Q

(1)求拋物線的解析式和cos∠BAO的值。
(2)設點P的橫坐標為用含的代數式表示線段PQ的長,并求出線段PQ長的最大值;
(3)點E是拋物線上一點,過點E作EF∥AC,交直線AB與點F,若以E、F、A、C為頂點的四邊形為平行四邊形,直接寫出相應的點E的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源:2013-2014學年安徽蚌埠六中九年級11月階段檢測數學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,拋物線與直線交于C,D兩點,其中點C在y軸上,點D的坐標為。點P是y軸右側的拋物線上一動點,過點P作軸于點E,交CD于點F.

(1)求拋物線的解析式;

(2)若點P的橫坐標為m,當m為何值時,以O,C,P,F為頂點的四邊形是平行四邊形?請說明理由。

(3)若存在點P,使,請直接寫出相應的點P的坐標

 

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源:2013年山東省東營市中考數學模擬試卷(二)(解析版) 題型:解答題

如圖,拋物線與直線AB交于點A(-1,0),B(4,).點D是拋物線A,B兩點間部分上的一個動點(不與點A,B重合),直線CD與y軸平行,交直線AB于點C,連接AD,BD.
(1)求拋物線的解析式;
(2)設點D的橫坐標為m,△ADB的面積為S,求S關于m的函數關系式,并求出當S取最大值時的點C的坐標;
(3)當點D為拋物線的頂點時,若點P是拋物線上的動點,點Q是直線AB上的動點,判斷有幾個位置能使以點P,Q,C,D為頂點的四邊形為平行四邊形,直接寫出相應的點Q的坐標.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案