Question

如圖，Rt△ABC，以AB為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)D，，過(guò)D作AE的垂線，F(xiàn)為垂足．
（1）求證：DF為⊙O的切線；
（2）若DF=12，⊙O的半徑為13，求EF．

Answer 1

【答案】分析：（1）要證明DF為⊙O的切線只要證明OD⊥DF即可；
（2）根據(jù)已知可求得AM，ME的長(zhǎng)，從而可求得EF的長(zhǎng)．
解答：（1）證明：連接DO；
∵，
∴∠EAD=∠DAB，
∵OD=OA，
∴∠DAB=∠ODA，
∴∠EAD=∠ODA，
∴AF∥OD；
∵DF⊥AF，
∴OD⊥DF即∠ODF=90°，
∴DF為⊙O的切線．

（2）解：作OM⊥AF于M；
∵∠OMF=∠F=∠ODF=90°，
∴四邊形MFDO為矩形，
∴OM=DF=12，
∴AM=5，
∴ME=5，
∴EF=8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心和這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．