Question

現(xiàn)有一個(gè)種植總面積為540m²的矩形塑料溫棚，分壟間隔套種草莓和西紅柿共24壟，種植的草莓或西紅柿單種農(nóng)作物的總壟數(shù)不低于10壟，又不超過14壟（壟數(shù)為正整數(shù)），它們的占地面積、產(chǎn)量、利潤(rùn)分別如下：

	占地面積（m2/壟）	產(chǎn)量（千克/壟）	利潤(rùn)（元/千克）
西紅柿	30	160	1.1
草莓	15	50	1.6

（1）若設(shè)草莓共種植了x壟，通過計(jì)算說明共有幾種種植方案？分別是哪幾種？
（2）若設(shè)種植草莓和西紅柿獲得的總利潤(rùn)為y，請(qǐng)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明在這幾種種植方案中，哪種方案獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析：（1）列出一元一次不等式組，求出草莓種植壟數(shù)的取值范圍，就可以找出方案；
（2）列出一次函數(shù)，代入方案中的數(shù)據(jù)，進(jìn)行比較，可以找出答案．

解答：解：（1）根據(jù)題意西紅柿種了（24-x）壟，
15x+30（24-x）≤540，
解得x≥12，
∵x≤14，且x是正整數(shù)，
∴x=12，13，14，
共有三種種植方案，分別是：
方案一：草莓種植12壟，西紅柿種植12壟．
方案二：草莓種植13壟，西紅柿種植11壟．
方案三：草莓種植14壟，西紅柿種植10壟．

（2）若草莓種了x壟，設(shè)種植草莓和西紅柿共可獲得利潤(rùn)y元，
則y=1.6×50x+1.1×160（24-x）=-96x+4224，
∵k=-96＜0，
∴y隨x的增大而減小，
又∵12≤x≤14，且x是正整數(shù)
∴當(dāng)x=12時(shí)，y_最大=3072（元）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用，解決這類獲得的利潤(rùn)最大問題，首先確定取值范圍，再利用函數(shù)的觀點(diǎn)解決，難度一般．