Question

博才中學(xué)要從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一名同學(xué)代表學(xué)校參加“華羅庚金杯”數(shù)學(xué)競賽活動．這兩位活動同學(xué)最近四次的數(shù)學(xué)測驗成績?nèi)缦卤恚海▎挝唬悍郑?BR>

	第一次	第二次	第三次	第四次
甲	75	70	85	90
乙	85	82	75	78

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，分別求出甲、乙兩名同學(xué)這四次數(shù)學(xué)測驗成績的平均分．
（2）經(jīng)計算，甲、乙兩位同學(xué)這四次數(shù)學(xué)測驗成績的方差分別為S_甲²=62.5，S_乙²=14.5，你認為哪位同學(xué)的成績較穩(wěn)定？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）由平均數(shù)的公式計算即可；
（2）方差越小，成績越穩(wěn)定，反之，方差越大，成績越不穩(wěn)定．

解答：解：（1）

.

x

_甲=

1

4

（75+70+85+90）=80，

.

x

_乙=

1

4

（75+78+85+82）=80，
（2）∵S_甲²=62.5，S_乙²=14.5，
∴S_甲²＞S_乙²，
∴乙的成績穩(wěn)定，因為甲的方差大于乙的方差．

點評：本題考查了方差、平均數(shù)，方差的意義：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．