Question

19．如圖，某點從數(shù)軸上的A點出發(fā)，第1次向右移動1個單位長度至B點，第2次從B點向左移動2個單位長度至C點，第3次從C點向右移動3個單位長度至D點，第4次從D點向左移動4個單位長度至E點，…，依此類推，經(jīng)過4029或4030次移動后該點到原點的距離為2015個單位長度．

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)軸上點的坐標(biāo)變化和平移規(guī)律（左減右加），分別求出點所對應(yīng)的數(shù)，進(jìn)而求出點到原點的距離；然后對奇數(shù)項、偶數(shù)項分別探究，找出其中的規(guī)律（相鄰兩數(shù)都相差3），寫出表達(dá)式就可解決問題．

解答 解：第1次點A向右移動1個單位長度至點B，則B表示的數(shù)，0+1=1；
第2次從點B向左移動2個單位長度至點C，則C表示的數(shù)為1-2=-1；
第3次從點C向右移動3個單位長度至點D，則D表示的數(shù)為-1+3=2；
第4次從點D向左移動4個單位長度至點E，則點E表示的數(shù)為2-4=-2；
第5次從點E向右移動5個單位長度至點F，則F表示的數(shù)為-2+5=3；
…；
由以上數(shù)據(jù)可知，當(dāng)移動次數(shù)為奇數(shù)時，點在數(shù)軸上所表示的數(shù)滿足：$\frac{1}{2}$（n+1），
當(dāng)移動次數(shù)為偶數(shù)時，點在數(shù)軸上所表示的數(shù)滿足：-$\frac{1}{2}$n，
當(dāng)移動次數(shù)為奇數(shù)時，$\frac{1}{2}$（n+1）=2015，n=4029，
當(dāng)移動次數(shù)為偶數(shù)時，-$\frac{1}{2}$n=-2015，n=4030．
故答案為：4029或4030．

點評 本題考查了數(shù)軸，以及用正負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量，還考查了數(shù)軸上點的坐標(biāo)變化和平移規(guī)律（左減右加），考查了一列數(shù)的規(guī)律探究．對這列數(shù)的奇數(shù)項、偶數(shù)項分別進(jìn)行探究是解決這道題的關(guān)鍵．