【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+mx+3與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,點B的坐標為(3,0)
(1)求m的值及拋物線的頂點坐標.
(2)點P是拋物線對稱軸l上的一個動點,當(dāng)PA+PC的值最小時,求點P的坐標.

【答案】
(1)解:把點B的坐標為(3,0)代入拋物線y=﹣x2+mx+3得:0=﹣32+3m+3,

解得:m=2,

∴y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,

∴頂點坐標為:(1,4)


(2)解:連接BC交拋物線對稱軸l于點P,則此時PA+PC的值最小,

設(shè)直線BC的解析式為:y=kx+b,

∵點C(0,3),點B(3,0),

解得: ,

∴直線BC的解析式為:y=﹣x+3,

當(dāng)x=1時,y=﹣1+3=2,

∴當(dāng)PA+PC的值最小時,點P的坐標為:(1,2).


【解析】(1)首先把點B的坐標為(3,0)代入拋物線y=﹣x2+mx+3,利用待定系數(shù)法即可求得m的值,繼而求得拋物線的頂點坐標;(2)首先連接BC交拋物線對稱軸l于點P,則此時PA+PC的值最小,然后利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式,繼而求得答案.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中,拋物線y=x2+(k﹣1)x﹣k與直線y=kx+1交于A,B兩點,點A在點B的左側(cè).

(1)如圖1,當(dāng)k=1時,直接寫出A,B兩點的坐標;
(2)在(1)的條件下,點P為拋物線上的一個動點,且在直線AB下方,試求出△ABP面積的最大值及此時點P的坐標;
(3)如圖2,拋物線y=x2+(k﹣1)x﹣k(k>0)與x軸交于點C、D兩點(點C在點D的左側(cè)),在直線y=kx+1上是否存在唯一一點Q,使得∠OQC=90°?若存在,請求出此時k的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,用火柴棒按下列方式搭三角形:

(1)填寫下面表

三角形個數(shù)

1

2

3

4

火柴棒根數(shù)

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(3)n個這樣的三角形需要 根火柴棒.

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【題目】為了了解學(xué)校開展孝敬父母,從家務(wù)勞動做起活動的實施情況,該校抽取八年級名學(xué)生,調(diào)查他們一周(按七天計算)做家務(wù)所用時間(單位:小時)得到一組數(shù)據(jù),繪制成下表:

時間(小時)

劃記

人數(shù)

所占百分比

正正正

正正正

正正

合計

(1)請?zhí)畋碇形赐瓿傻牟糠郑?/span>

(2)根據(jù)以上信息判斷,每周做家務(wù)的時間不超過小時的學(xué)生所占的百分比是多少?

(3)針對以上情況,寫出一個20字以內(nèi)的倡導(dǎo)孝敬父母,熱愛勞動的句子.

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【題目】(12)在上學(xué)期的幾次測試中小張和小王的幾次數(shù)學(xué)成績(單位:分)如下表:

兩人都說自己的數(shù)學(xué)成績更好請你想一想:

(1)小張可能是根據(jù)什么來判斷的?小王可能是根據(jù)什么來判斷的?

(2)你能根據(jù)小張的想法設(shè)計一種方案使小張的成績比小王的高嗎?寫出你的方案

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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于半圓O,已知∠ADC=140°,則∠AOC的大小是(
A.40°
B.60°
C.70°
D.80°

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【題目】閱讀題:課本上有這樣一道例題:解方程:

解:去分母得:

6(x+15)=15-10(x-7)

6x+90=15-10x+70

16x=-5

x=-

請回答下列問題:

(1)得到①式的依據(jù)是________;

(2)得到②式的依據(jù)是________;

(3)得到③式的依據(jù)是________;

(4)得到④式的依據(jù)是________.

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【題目】在一個3×3的方格中填寫了9個數(shù)字,使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等,得到的3×3的方格稱為一個三階幻方.

1)在圖1中空格處填上合適的數(shù)字,使它構(gòu)成一個三階幻方;

2)如圖2的方格中填寫了一些數(shù)和字母,當(dāng)x+y的值為多少時,它能構(gòu)成一個三階幻方.

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(2)在y軸上是否存在一點M,連接MC,MD,使SMCD=S四邊形ABDC?若存在這樣一點,求出點M的坐標,若不存在,試說明理由;

(3)點P是直線BD上的一個動點,連接PA,PO,當(dāng)點PBD上移動時(不與B,D重合),直接寫出∠BAP、DOP、APO之間滿足的數(shù)量關(guān)系.

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