Question

如圖，A是反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)分支上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足為B，點(diǎn)P在x軸上，若△ABP的面積為2，則這個反比例函數(shù)的解析式為

y=

4

x

．

Answer 1

分析：設(shè)反比例函數(shù)的解析式是：y=

k

x

設(shè)A的點(diǎn)的坐標(biāo)是（m，n），則AB=m，OB=n，mn=k．根據(jù)三角形的面積公式即可求得mn的值，則k的值即可求得，進(jìn)而可以求得函數(shù)的解析式．

解答：解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式是：y=

k

x

，設(shè)A的點(diǎn)的坐標(biāo)是（m，n）．
則AB=m，OB=n，mn=k．
∵△ABP的面積為2，
∴

1

2

AB•OB=2，即

1

2

mn=2
∴mn=4，則k=mn=4．
則反比例函數(shù)的解析式是：y=

4

x

．
故答案是：y=

4

x

．

點(diǎn)評：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別一條坐標(biāo)軸作垂線，連接點(diǎn)與原點(diǎn)，與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積是

1

2

|k|．本知識點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．