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【題目】如圖,點A的坐標為(0,1),點Bx軸正半軸上的一動點,以AB為邊作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°,設點B的橫坐標為x,點C的縱坐標為y,能表示yx的函數關系的圖象大致是(  )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】試題分析:根據題意作出合適的輔助線,可以先證明△ADC△AOB的關系,即可建立yx的函數關系,從而可以得到哪個選項是正確的.作AD∥x軸,作CD⊥AD于點D,若右圖所示,

由已知可得,OB=x,OA=1∠AOB=90°,∠BAC=90°,AB=AC,點C的縱坐標是y∵AD∥x軸,

∴∠DAO+∠AOD=180°, ∴∠DAO=90°∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°, ∴∠OAB=∠DAC,

△OAB△DAC中,, ∴△OAB≌△DACAAS), ∴OB=CD∴CD=x,

Cx軸的距離為y,點Dx軸的距離等于點Ax的距離1, ∴y=x+1x0).

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