Question

（2013•大慶模擬）（1）求二次函數(shù)y=x²-4x+1圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并指出當(dāng)x在何范圍內(nèi)取值時(shí)，y隨x的增大而減小；
（2）若二次函數(shù)y=x²-4x+c的圖象與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)，求字母c應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析：（1）把已知函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式解析式y(tǒng)=（x-2）²-3，據(jù)此可以求得該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，所以由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)解題即可；
（2）需要分類討論：①交點(diǎn)在y軸上；②交點(diǎn)既在y軸上，又在x軸上．

解答：解：（1）y=x²-4x+1=（x-2）²-3，
所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小；     
 
（2）y=x²-4x+c的圖象與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0，c），
①當(dāng)（0，c）僅在y軸上，不在x軸上，即c≠0時(shí)，圖象應(yīng)與x軸有唯一交點(diǎn)，此時(shí)（-4）²-4c=0，c=4；                                      
②當(dāng)（0，c）既在y軸上，又在x軸上，即c=0時(shí)，圖象應(yīng)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)y=x²-4x，與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（0，0），（4，0），滿足題意．
所以c=0或c=4時(shí)該二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)．注意解答（2）題時(shí)要分類討論，并且該二次函數(shù)圖象與y軸一定有交點(diǎn)．