Question

23、已知二次函數(shù)y=-x²-2x+3
（1）在給定的直角坐標(biāo)系中，畫出這個函數(shù)的圖象；
（2）根據(jù)圖象，寫出當(dāng)y＜0時，x的取值范圍；
（3）將此圖象沿x軸向左平移幾個單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點？請寫出平移后圖象與x軸的另一個交點的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）求出與x軸的交點坐標(biāo)，然后再利用配方法把函數(shù)解析式化為頂點式找出頂點坐標(biāo)與函數(shù)的對稱軸直線，即可作出大致圖象；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象，寫出圖象在x軸下方的x的取值范圍即可；
（3）根據(jù)圖象與x軸的交點，把x軸正方向的交點平移至坐標(biāo)原點即可，然后根據(jù)平移的長度，把x軸負(fù)方向的交點向左平移同樣的距離即可得到點的坐標(biāo)．

解答：解：（1）當(dāng)x=0時，-x²-2x+3=0，
解得x₁=1，x₂=-3，
∴與x軸的交點坐標(biāo)是（1，0），（-3，0），
又∵y=-x²-2x+3=-（x²+2x+1）+4=-（x+1）²+4，
∴頂點坐標(biāo)是（-1，4），對稱軸是直線x=-1，
圖象如圖所示（2分）；

（2）如圖所示，當(dāng)x＜-3或x＞1是，函數(shù)值y＜0 （2分）；

（3）根據(jù)（1）可得，此圖象沿x軸向左平移1個單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點，
平移后圖象與x軸的另一個交點的坐標(biāo)為（-4，0），
故答案為：左1個，（-4，0）．（2分）

點評：本題考查了二次函數(shù)的三種形式的轉(zhuǎn)化與二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，作二次函數(shù)圖象時一般先找出與x軸的交點坐標(biāo)，頂點坐標(biāo)，以及對稱軸直線的解析式，把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式是解題的關(guān)鍵．