Question

南京某校積極開展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，為了了解全校500名學(xué)生參加課外鍛煉的時(shí)間情況，隨機(jī)對(duì)50名學(xué)生一周內(nèi)平均每天參加課外鍛煉的時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如下：（單位：分）
40 22 35 25 40 38 23 53 60 37
35 62 36 15 51 45 40 42 33 62
40 32 43 36 34 53 38 29 40 41
39 32 45 40 51 45 40 50 28 34
26 45 40 45 35 40 31 45 33 42
（1）補(bǔ)全樣本頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖：

分組	頻數(shù)	頻率
14.5～22.5	2	0.04
22.5～30.5	5	0.10
30.5～38.5		0.30
38.5～46.5	20

（2）由統(tǒng)計(jì)分析得，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是39.32分，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

 

，中位數(shù)是

 

；（直接填寫）
（3）如果描述該校500名學(xué)生一周內(nèi)平均每天參加課外鍛煉時(shí)間的總體情況，那么你認(rèn)為用哪個(gè)數(shù)據(jù)代表比較合適？
（4）估計(jì)這所學(xué)校有多少名學(xué)生平均每天參加課外鍛煉的時(shí)間多于30分鐘？

Answer 1

分析：（1）由統(tǒng)計(jì)表分析、查找可得其他數(shù)據(jù)；進(jìn)而補(bǔ)全頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖；
（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，可得眾數(shù)（出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)）是40；找50名學(xué)生中第25、26人的平均成績(jī)可得中位數(shù)是40；
（3）根據(jù)題意，選擇合適的統(tǒng)計(jì)量來描述該校500名學(xué)生平均每天參加課外鍛煉時(shí)間的總體情況；
（4）用樣本估計(jì)總體，按比例計(jì)算即可．

解答：解：（1）如圖：

分組	頻數(shù)	頻率
14.5～22.5	2	0.04
22.5～30.5	5	0.10
30.5～38.5	15	0.30
38.5～46.5	20	0.40

（2）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是40，中位數(shù)是40；

（3）用平均數(shù)、中位數(shù)或眾數(shù)描述該校500名學(xué)生平均每天參加課外鍛煉時(shí)間的總體情況都比較合適，因?yàn)樵谶@一問題中，這三個(gè)量非常接近；

（4）數(shù)據(jù)中有43名學(xué)生平均每天參加課外鍛煉的時(shí)間多于30分鐘，
故在全校中約有

43

50

×500=430（人）平均每天參加課外鍛煉的時(shí)間多于30分鐘．
所以這所學(xué)校平均每天參加課外鍛煉的時(shí)間多于30分的學(xué)生約有430人．

點(diǎn)評(píng)：整理數(shù)據(jù)時(shí)要細(xì)心，讀圖時(shí)要全面細(xì)致．熟練掌握中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的定義及運(yùn)用．