Question

【題目】在面積為12的平行四邊形ABCD中，過點A作直線BC的垂線交BC于點E，過點A作直線CD的垂線交CD于點F，若AB=4，BC=6，則CE+CF的值為 ．

Answer 1

【答案】10+ 或2+
【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD=4，BC=AD=6，
①如圖：

∵SABCD=BCAE=CDAF=12，
∴AE=2，AF=3，
在Rt△ABE中：BE= =2 ，
在Rt△ADF中，DF= =3 ，
∴CE+CF=BC﹣BE+DF﹣CD=2+ ；
②如圖：

∵SABCD=BCAE=CDAF=12，
∴AE=2，AF=3，
在Rt△ABE中：BE= =2 ，
在Rt△ADF中，DF= =3 ，
∴CE+CF=BC+BE+DF+CD=10+5 ；
綜上可得：CE+CF的值為10+ 或2+ ．
所以答案是：10+ 或2+ ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行四邊形的性質的相關知識，掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．