【題目】如圖,已知l1⊥l2 , ⊙O與l1 , l2都相切,⊙O的半徑為2cm.矩形ABCD的邊AD,AB分別與l1 , l2重合,AB=4 cm,AD=4cm.若⊙O與矩形ABCD沿l1同時向右移動,⊙O的移動速度為3cm/s,矩形ABCD的移動速度為4cm/s,設移動時間為t(s).
(1)如圖②,兩個圖形移動一段時間后,⊙O到達⊙O1的位置,矩形ABCD到達A1B1C1D1的位置,此時點O1 , A1 , C1恰好在同一直線上,則移動時間t=
(2)在移動過程中,圓心O到矩形對角線AC所在直線的距離在不斷變化,設該距離為d(cm).當d<2時,求t的取值范圍

【答案】
(1)2+
(2)2﹣ <t<2+2
【解析】解:(1.)連接OO1 , 并延長交l2于點E,如圖1,
過點O1作O1F⊥l1于點F,
∴由題意知:OO1=3t,AA1=4t,
∵tan∠DAC= ,
∴∠DAC=60°,
∴tan∠O1A1F= ,
∴A1F= ,
∵AA1﹣A1F=O1E,
∴4t﹣ =3t+2,
∴t=2+ ;
(2.)當d=2時,
此時⊙O與直線AC相切,
當直線AC在⊙O的左邊,如圖2,

由(1)可知,A1F=
∴AA1+A1F=O1E,
∴4t+ =3t+2,
∴t=2﹣ ,
當直線AC在⊙O的右邊,如圖3,

此時,A1F=2
∴AA1﹣A1F=O1E,
∴4t﹣2 =3t+2,
∴t=2+2 ,
綜上所述,當d<2時,t的取值范圍為:2﹣ <t<2+2
所以答案是:(1)2+ ;(2)2﹣ <t<2+2

練習冊系列答案
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(1)求每件羽絨服的標價是多少元;

(2)進入12月份,該服裝店決定把剩余的羽絨服按10月份標價的八折銷售,結果全部賣掉,而且這批羽絨服總獲利不少于12700元,問這批羽絨服至少購進多少件?

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(2)若⊙O半徑為2,CT= ,求AD的長.

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