【題目】如圖，在△ABC中，點E是邊AC上一點，線段BE垂直于∠BAC的平分線于點D，點M為邊BC的中點，連接DM．

(1)求證: DM＝CE；

(2)若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的長．

【答案】（1）見解析 （2）AC=14

【解析】

（1）證△BAD≌△EAD，推出AB=AE，BD=DE，根據(jù)三角形的中位線性質得出DM=CE即可；
（2）根據(jù)勾股定理求出AB，求出AE，根據(jù)三角形的中位線求出CE，即可得出答案．

∵AD⊥BE，
∴∠ADB=∠ADE=90°，
∵AD為∠BAC的平分線，
∴∠BAD=∠EAD，
在△BAD和△EAD中，

，
∴△BAD≌△EAD（SAS），
∴AB=AE，BD=DE，
∵M為BC的中點，
∴DM=CE
（2）∵在Rt△ADB中，∠ADB=90°，AD=6，BD=8，
∴由勾股定理得：AE=AB=，
∵DM=2，DM=CE，
∴CE=4，
∴AC=10+4=14．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，射線AB∥CD，P為一動點，∠BAP與∠DCP的平分線AE與CE交于點E.

(1)當P在線段AC上運動時（如圖1）,即∠APC=180,則∠AEC＝______；

(2)當P運動到圖2的位置時，猜想∠AEC與∠APC 的關系，并說明理由；

(3)當P運動到圖3的位置時,（2）中的結論還成立嗎?(不要求說明理由)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有甲、乙兩位同學，根據(jù)“關于x的一元二次方程kx2﹣（k+2）x+2=0”（k為實數(shù)）這一已知條件，他們各自提出了一個問題考查對方，問題如下：

甲：你能不解方程判斷方程實數(shù)根的情況嗎？

乙：若方程有兩個不相等的正整數(shù)根，你知道整數(shù)k的值等于多少嗎？請你幫助兩人解決上述問題．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校七年級舉行“數(shù)學計算能力”比賽，比賽結束后，隨機抽查部分學生的成績，根據(jù)抽查結果繪制成如下的統(tǒng)計圖表

組別

分數(shù)x

頻數(shù)

A

40≤x＜50

20

B

50≤x＜60

30

C

60≤x＜70

50

D

70≤x＜80

m

E

80≤x＜90

40

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）共抽查了　　名學生，統(tǒng)計圖表中，m＝　　，請補全直方圖；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中“B組”所對應的圓心角的度數(shù)；

（3）若七年級共有800名學生，分數(shù)不低于60分為合格，請你估算本次比賽全年級合

格學生的人數(shù)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直角坐標系中，△ABC的頂點都在網(wǎng)格點上，其中，C點坐標為（1，2），

（1）寫出點A、B的坐標：A（ ， ）、B（ ， ）

（2）將△ABC先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到△A′B′C′，畫出△A′B′C′

（3）寫出三個頂點坐標A′（ 、 ）、B′（ 、 ）、C′ 、 ）

（4）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知A（0，5）， B（a，b），且a，b滿足b＝＋－1．

(1)如圖，求線段AB的長；

(2)如圖，直線CD與x軸、y軸正半軸分別交于點C，D，∠OCD＝45°，第四象限的點P（m，n）在直線CD上，且mn＝－6，求OP2－OC2的值；

(3)如圖，若點D（1，0），求∠DAO ＋∠BAO的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了了解學生課外閱讀情況，隨機抽查了50名學生，統(tǒng)計他們平均每天課外閱讀時間（t小時）．根據(jù)t的長短分為A，B，C，D四類，下面是根據(jù)所抽查的人數(shù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：

（1）求表格中的a的值，并在圖中補全條形統(tǒng)計圖；

（2）該�，F(xiàn)有1300名學生，請你估計該校共有多少名學生課外閱讀時間不少于1小時？50名學生平均每天課外閱讀時間統(tǒng)計表

類別

時間t（小時）

人數(shù)

A

t＜0.5

10

B

0.5≤t＜1

20

C

1≤t＜1.5

15

D

t≥1.5

a

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“五一”期間，某商場推出“購物滿額即可抽獎”活動.商場在抽獎箱中裝有1個紅球、2個黃球、3個白球、8個黑球，每個球除顏色外都相同，紅球、黃球、白球分別代表一、二、三等獎，黑球代表謝謝參與.獲得抽獎機會的顧客每次從箱子中摸出一個球，按相應顏色對應等級兌換獎品，每次所摸得球再放回抽獎箱，搖勻后由下一位顧客抽獎.已知小明獲得1次抽獎機會.

(1)小明是否一定能中獎___________；(填是、否)

(2)求出小明抽到一等獎的概率；

(3)在這個活動中，中獎和沒中獎的機會相等嗎？為什么？如果不相等，可以如何改變球的個數(shù)，使中獎和沒中獎的機會相等？(只寫一種即可)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，若點P從點A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線運動,設運動時間為秒。

(1)AC=______cm；

(2)若點P恰好在∠ABC的角平分線上，求此時的值；

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