Question

【題目】如圖，DF∥AC，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，∠1＝∠2．求證：∠C＝∠D．請你根據(jù)條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號內(nèi)注明原因．

證明：∵∠1＝∠2（已知）

∠1＝∠3，∠2＝∠4（_______），

∴∠3＝∠4（等量代換），

∴_____∥_____（_______），

∴∠C＝∠ABD（_______），

∵DF∥AC（已知）

∴∠D＝∠ABD（_______），

∴∠C＝∠D（_______）．

Answer 1

【答案】對頂角相等 DB EC 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 兩直線平行，同位角相等 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 等量代換

【解析】

根據(jù)∠1＝∠2，再根據(jù)對頂角相等可知：∠1＝∠3，∠2＝∠4，等到∠3＝∠4，利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，得到BD∥CE，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠DBA＝∠C，根據(jù)DF∥AC，利用平行線的性質(zhì)，得到∠D＝∠DBA，進(jìn)而得到∠C＝∠D，故得證．

證明：∵∠1＝∠2（已知）

∠1＝∠3，∠2＝∠4（對頂角相等），

∴∠3＝∠4（等量代換），

∴DB∥EC（ 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

∴∠C＝∠ABD（兩直線平行，同位角相等），

∵DF∥AC（已知）

∴∠D＝∠ABD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

∴∠C＝∠D（等量代換）．

故答案為：對頂角相等；DB；EC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換．