【題目】如圖1，平移三角形ABD,使點(diǎn)D沿BD的延長(zhǎng)線平移至點(diǎn)C，得到三角形，交AC于點(diǎn)E，AD平分∠BAC.

(1)猜想與之間的關(guān)系，并寫出理由；

(2)如果將三角形ABD平移至如圖2所示位置，得到三角形,請(qǐng)問平分嗎？為什么？

【答案】（1）∠B′EC=2∠A′，理由見解析；（2）A′D′平分∠B′A′C，理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得出∠BAD=∠DAC，∠BAD=∠A′，AB∥A′B′，進(jìn)而得出∠BAC=∠B′EC，進(jìn)而得出答案；

（2）利用平移的性質(zhì)得出∠B′A′D′=∠BAD，AB∥A′B′，進(jìn)而得出∠BAD= ∠BAC，即可得出∠B′A′D′=∠B′A′C．

（1）∠B′EC=2∠A′，

理由：∵將△ABD平移，使D沿BD延長(zhǎng)線移至C得到△A′B′D′，A′B′交AC于E，AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠DAC，∠BAD=∠A′，AB∥A′B′，

∴∠BAC=∠B′EC，

∴∠BAD=∠A′=∠BAC=∠B′EC，

即∠B′EC=2∠A′；

（2）A′D′平分∠B′A′C，

理由：∵將△ABD平移至如圖（2）所示，得到△A′B′D′，

∴∠B′A′D′=∠BAD，AB∥A′B′，

∴∠BAC=∠B′A′C，

∵∠BAD=∠BAC，

∴∠B′A′D′=∠B′A′C，

∴A′D′平分∠B′A′C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,∠1=65°,∠2=65°,∠3=115°.試說明:DE∥BC,DF∥AB.根據(jù)圖形,完成下面的推理:

因?yàn)椤?=65°,∠2=65°,

所以∠1=∠2.

所以______________∥　　　　(　　　　　　　　　).

因?yàn)锳B與DE相交,

所以∠1=∠4(　　　　　).

所以∠4=65°.

又因?yàn)椤?=115°,

所以∠3+∠4=180°.

所以　　　　∥　　　　(　 　　　　　　　　).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖①，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.

（2）如圖②，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意鈍角.請(qǐng)問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=mx2+（m2﹣m）x﹣2m+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及A、B的坐標(biāo)；
（2）若P（0，t）（t＜﹣1）是y軸上一點(diǎn)，Q（﹣5，0），將點(diǎn)Q繞著點(diǎn)P順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)E．當(dāng)點(diǎn)E恰好在該二次函數(shù)的圖象上時(shí)，求t的值；
（3）在（2）的條件下，連接AD、AE．若M是該二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且∠DAE=∠MCB，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在 Rt△ABC 中，∠A=30°，∠ACB=90°，點(diǎn) D 為 AC 中點(diǎn)， 點(diǎn) E 為 AB 邊上一動(dòng)點(diǎn)，AE=DE，延長(zhǎng) ED 交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F.

（1）求證：△BEF 是等邊三角形；

（2）若 AB=12，求 DE 的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x,y的方程(n-2)x2m+3+3y5|n|-9=4.

(1)若方程是二元一次方程,求m2+n2的值;

(2)若方程是一元一次方程,求m,n的值或取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽，如圖所示，請(qǐng)仔細(xì)觀察并找出規(guī)律，解答下列問題：

(1)按照此規(guī)律，擺第n個(gè)圖時(shí)，需用火柴棒的根數(shù)是多少？

(2)求擺第50個(gè)圖時(shí)所需用的火柴棒的根數(shù)；

(3)按此規(guī)律用1202根火柴棒擺出第n個(gè)圖形，求n的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，分別以B、C為圓心，大于線段BC長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在直線BC上方的交點(diǎn)為P，直線PD交AC于點(diǎn)E，連接BE，則下列結(jié)論：①BE= AC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED= AB中，一定正確的是（ ）
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等．

（1）如圖，一束光線射到平面鏡上，被反射到平面鏡上，又被反射，若被反射出的光線與光線平行，且，則_________，________．

（2）在（1）中，若，則_______；若，則________；

（3）由（1）、（2），請(qǐng)你猜想：當(dāng)兩平面鏡、的夾角________時(shí)，可以使任何射到平面鏡上的光線，經(jīng)過平面鏡、的兩次反射后，入射光線與反射光線平行．請(qǐng)說明理由．

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