【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y= 的圖象在第二象限交于點(diǎn)C,CE⊥x軸,垂足為點(diǎn)E,tan∠ABO= ,OB=4,OE=2.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)D是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點(diǎn),過點(diǎn)D作DF⊥y軸,垂足為點(diǎn)F,連接OD、BF.如果S△BAF=4S△DFO , 求點(diǎn)D的坐標(biāo).
【答案】
(1)解:∵OB=4,OE=2,
∴BE=OB+OE=6.
∵CE⊥x軸,
∴∠CEB=90°.
在Rt△BEC中,∠CEB=90°,BE=6,tan∠ABO= ,
∴CE=BEtan∠ABO=6× =3,
結(jié)合函數(shù)圖象可知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣2,3).
∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y= 的圖象上,
∴m=﹣2×3=﹣6,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣ .
(2)解:∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=﹣ 第四象限的圖象上,
∴設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(n,﹣ )(n>0).
在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OB=4,tan∠ABO= ,
∴OA=OBtan∠ABO=4× =2.
∵S△BAF= AFOB= (OA+OF)OB= (2+ )×4=4+ .
∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=﹣ 第四象限的圖象上,
∴S△DFO= ×|﹣6|=3.
∵S△BAF=4S△DFO,
∴4+ =4×3,
解得:n= ,
經(jīng)驗(yàn)證,n= 是分式方程4+ =4×3的解,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為( ,﹣4).
【解析】(1)由邊的關(guān)系可得出BE=6,通過解直角三角形可得出CE=3,結(jié)合函數(shù)圖象即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo),再根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,即可求出反比例函數(shù)系數(shù)m,由此即可得出結(jié)論;(2)由點(diǎn)D在反比例函數(shù)在第四象限的圖象上,設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)為(n,﹣ )(n>0).通過解直角三角形求出線段OA的長度,再利用三角形的面積公式利用含n的代數(shù)式表示出S△BAF , 根據(jù)點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖形上利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出S△DFO的值,結(jié)合題意給出的兩三角形的面積間的關(guān)系即可得出關(guān)于n的分式方程,解方程,即可得出n值,從而得出點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】任何一個(gè)正整數(shù)n都可以寫成兩個(gè)正整數(shù)相乘的形式,對于兩個(gè)因數(shù)的差的絕對值最小的一種分解a=m×n(m≤n)可稱為正整數(shù)a的最佳分解,并記作F(a)= .如:12=1×12=2×6=3×4,則F(12)= .則在以下結(jié)論:
①F(5)=5;②F(24)= ;
③若a是一個(gè)完全平方數(shù),則F(a)=1;
④若a是一個(gè)完全立方數(shù),即a=x3(x是正整數(shù)),
則F(a)=x.則正確的結(jié)論有________(填序號)
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【題目】如圖,隧道的截面由半圓和長方形構(gòu)成,長方形的長BC為8m,寬AB為1m,該隧道內(nèi)設(shè)雙向行駛的車道(共有2條車道),若現(xiàn)有一輛貨運(yùn)卡車高4m,寬2.3m。則這輛貨運(yùn)卡車能否通過該隧道?說明理由.
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【題目】如圖,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),分別以B、C為圓心,大于線段BC長度一半的長為半徑畫弧,兩弧在直線BC上方的交點(diǎn)為P,直線PD交AC于點(diǎn)E,連接BE,則下列結(jié)論:①ED⊥BC;②∠A=∠EBA;③EB平分∠AED;④ED= AB中,一定正確的是( )
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
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【題目】先化簡,再求值: ÷(a+2﹣ ),其中x2﹣2 x+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,且a為非負(fù)整數(shù).
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【題目】已知直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(0,6),且平行于直線y=-2x.
(1)求該函數(shù)的解析式,并畫出它的圖象;
(2)如果這條直線經(jīng)過點(diǎn)P(m,2),求m的值;
(3)若O為坐標(biāo)原點(diǎn),求直線OP的解析式;
(4)求直線y=kx+b和直線OP與坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積.
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【題目】某醫(yī)藥研究生開發(fā)了一種新藥,在實(shí)驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn),如果成人按規(guī)劑量服用,那么服用藥后2h時(shí)血液中含藥量最高,達(dá)每毫升6ug,接著逐步衰減,10h時(shí)血液中含藥量每毫升3ug,每毫升血液中含藥量y(ug)隨時(shí)間x(h)的變化如圖所示,當(dāng)成人按規(guī)定劑量服藥后.
(1)分別求出x≤2和x>2時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果每毫升血液含藥量為4ug或4ug以上時(shí)在治療疾病時(shí)是有效的,那么這個(gè)有效時(shí)間是多長?每天至少吃幾次藥療效最好?
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(1)該校對多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查?
(2)①請補(bǔ)全圖1并標(biāo)上數(shù)據(jù) ②圖2中x= .
(3)若該校共有學(xué)生900人,請你估計(jì)該校最喜歡跳繩項(xiàng)目的學(xué)生約有多少人?
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【題目】如圖,正方形 ABCD 中,點(diǎn) G 是邊 CD 上一點(diǎn)(不與端點(diǎn) C,D 重合),以 CG為邊在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG,且 B、C、E 三點(diǎn)在同一直線上,設(shè)正方形 ABCD 和正方形 CEFG 的邊長分別為 a 和 b.
(1)分別用含 a,b 的代數(shù)式表示圖 1 和圖 2 中陰影部分的面積 S1、S2;
(2)如果 a+b=5,ab=3,求 S1 的值;
(3)當(dāng) S1<S2 時(shí),求的取值范圍.
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